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第五章 统计分布的数值特征 第一节 分布的集中趋势 第二节 分布的离中趋势 本章从数量出发，对统计分布进行量的描述，即用代表性的数量特征指标对统计分布进行描述，以达到对统计分布更为准确的认识。 对统计分布的数值特征，主要从以下两个方面进行描述：一是数据分布的集中趋势，用平均指标描述，主要有算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数。二是数据分布的离中趋势，用全距、平均差、平均差系数、标准差、标准差系数等来描述。 第一节 分布的集中趋势 一、平均指标的含义、作用及种类 二、算术平均数 三、调和平均数 四、几何平均数 五、众数和中位数 六、其他分位数 七、各种平均数比较 八、众数、中位数与算术平均数之间的关系 九、应用平均指标时应注意的问题 一、平均指标的含义、作用及种类 （一）含义 （二）作用 （三）种类 一、平均指标的含义、作用及种类（一）含义 平均指标是指反映社会经济现象总体单位数量标志一般水平的综合指标，又称统计平均数。 举例：某班学生数学成绩多少分的都有，如何来度量这个班的数学成绩的一般水平呢？和其他班级比哪个班水平高？用什么指标来衡量呢？——平均指标。 平均指标是将总体各单位某一数量标志差异抽象化，反映现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。 平均指标是总体分布的特征值之一，它反映了总体分布的集中趋势。 总结:平均指标的特点：①它是对数量标志在总体单位之间数值差异的抽象化；（代表各单位一般数量水平）②反映了总体综合数量特征的典型水平或者一个代表值。 一、平均指标的含义、作用及种类（二）作用 （1）消除因总体范围不同而带来的总体数量差异，从而使不同的总体具有可比性。 例：比较两个人数不同的班级的数学成绩，一个班50人，一个班45人，用总分无法比较两个班级数学成绩高低，于是可以采用平均指标来衡量。 （2）同一总体在不同时期的平均指标可以反映现象总体的发展变化趋势。 例：职工的平均工资变化（用工资总额不能说明工职工工资水平变化）：2007年北京职工年平均工资为39867元，08年北京职工平均工资44715元 ，2009年职工年平均工资为48444元，说明北京职工平均工资变化趋势是在上涨。 （3）利用平均指标可以分析现象之间的依存关系 例：学生按学习时间分组，通过计算各组学生的平均成绩，就可以分析学习时间与成绩间的依存关系。 （4）平均指标是统计推断的一个重要参数 例：利用样本平均指标来推算总体平均指标。推算一个10000人的班的平均成绩,可以随机抽取100人, 计算平均值,由样本平均值来推算10000人的平均分数. 一、平均指标的含义、作用及种类（三）种类 （1）按反映的时间状况不同分类： 静态平均数、动态平均数 （2）按计算方法不同分类： 算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数 二、算术平均数 （一）基本形式 （二）简单算术平均法 （三）加权算术平均法 （四）算术平均数的两个重要性质 二、算术平均数（一）基本形式 算术平均数=总体单位数量标志值之和/总体单位数（分子与分母必须属于同一总体，两者具有一一对应关系，即有一个总体单位必须有一个标志值与之对应） 例如：某企业2007年5月份职工平均人数为820人，其工资总额为196800元，该企业职工月平均工资为240元（196800/820） 算术平均数有两种计算方法：简单算术平均法和加权算术平均法 二、算术平均数（二）简单算术平均法 未分组的原始数据，将总体单位标志值简单加总求和，除以总体单位数所得结果。 算术平均数=总体单位标志值之和/总体单位数 例：计算某单位职工平均工资，就是把所有职工工资总和求出，再除以职工总数。 二、算术平均数（三）加权算术平均法 将原始资料按数量标志分组，编成为变量数列，将各组的标志值乘以相应的次数，然后加总求和，再除以总次数所得的结果为加权算术平均数。 （1）分组为单项式数列计算加权平均数 二、算术平均数（三）加权算术平均法 （2）分组为组距数列计算加权平均数——可用组中值代替标志值计算平均数。 二、算术平均数（三）加权算术平均法 （3）权数也可以用各组单位占总体单位数的比重表示。 二、算术平均数（四）算术平均数的两个重要性质 1、所有变量值与算术平均数的离差之和永远等于零。 ∑（X-X）?=0 二、算术平均数（四）算术平均数的两个重要性质 2、所有变量值与算术平均数的离差平方和为最小值。 资料没分组时，∑（X-X）2 =min 资料分组时， ∑（X-X）2 ?=min 三、调和平均数 调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数。 1、简单调和平均数:各单位标志值倒