[理学]第五章微扰理论.ppt

第五章作业 5-3、5-6、5-8 [解] 将这一随时间衰减的电场的作用视为含时微扰，并 设电场沿 x 正方向，则 利用谐振子的递推关系： 根据含对微扰论，在微扰 作用下，由初态 跃 迁到终态 的几率为（一级近似） 对时间积分 由此我们可以看出只有 m=1 时 am(t)才不为0，即体系 从基态只可能跃迁到第一激发态，跃迁到别的激发态的几率为0。 长时间后： §5.6 时间有关的微扰论 （1） （2） （3）定态 （4） 将（4）代入（2），且 有 （5） 以 左乘上式两边，并对整个空间积分，得 而 的本征函数 ， 的本征值 （6） 注意：方程（6）是严格的，现在求方程（6）的近似解 设 t=0 时开始加微扰， t=0 时体系处于完态 ——初始条件 方程(6)中的右边已含有一级微量 在只考虑一级近似而略去二级和更高级近似的情况下,可将上式的 作为 代入(6)式右边,这样便得到 方程（6）的一级近似解 （7） 时刻处 态的几率 故体系在微扰作用下由初态 跃迁到终点 的几率为 §5.7 跃迁几率 的本征值 本征态 一、周期微扰 则 与时间无关 式中 与时间无关，只对空间积分 讨论：1、 而 2、 而 不随 t ，这时第一项起主要作用 * 第五章 微扰理论 第五章 微扰理论 1、定态问题：求 的近似解 2、跃迁问题：求 的近似解 简并微扰论 非简并微扰论 与时间有关微扰 §5.1 非简并定态微扰论 定态问题： 不是含时间 ， （1） 很小实参数 能精确求解或已知 由于微扰 方法： （3） （4） ：零级近似 ： 一级近似 等式两边 同次幂的系数应相等 （6） （7） （8） 下面进行逐级求解，先讨论非简并的情况 设 的能级 无简并。 以 左乘 （7）式两边，并对整个空间积分，得 利用 的厄米性质 （9） 即能量的一级修正 等于 在 态中的平均值。 由 求 由于 也是（7）的解 代入（7）中， 以 左乘上式两边，并对整个空间积分。 并 令 为微扰矩阵元 （10） （11） （12） 微扰论适用的条件： 厄米： [例1] 如果假设氢原子核是一个半径为10－15m的均匀带电球壳而不是点电荷，用微扰法计算氢原子1s态的能量的一级修正。 [解] 若核为点电荷 若核为球壳（半径为a） 的本征函数 ，1s态 基态 态的能级是非简并的。 为玻尔半径 为球壳半径， 玻尔半径 微扰使能级较 有微小的提高。 如果设核是电荷均匀分布的小球 [例2] 粒子在势阱 中运动。把此势阱中的粒子看成是受到微扰的无限深势阱中的粒子，求一级近似能量。 [解] 0 0 0 ＋ 一级近似 求基态的二级修正， 基态。 奇数 偶数 §5.2 简并情况下的微扰理论 假设 是简并的，即对于 的本征值 有 个本征函数 如何选择零级近似波函数 呢？ 为了确定 ，依照非简并微扰论的方法。 将（2）代入 以 左乘上式两边，并对整个空间积分，由于 的厄米性质 式中 是对应于同一本征值 的本征函数。是利用了 即要求 是正交归一的。 （3）式是以系数 为未知量的一次齐次方程组。 有不全为零的解的条件是 解这个方程可以得到能量一级修正