[理学]第十七讲区间估计.ppt

* * * 区间估计 第四节 区间估计的方法和步骤 单正态总体均值和方差的区间估计 双正态总体均值差和方差比的区间估计 区间估计的思想 点估计总是有误差的，但没有衡量偏差程度的量， 区间估计则是按一定的可信度对待估参数给出一个区间 范围。 引例 设某厂生产的灯泡使用寿命X~N（?，1002），现 随机抽取5只，测量其寿命如下：1455，1502，1370， 1610，1430，则该厂灯泡的平均使用寿命的点估计值为 区间估计 ——置信下限 ——置信上限 设总体的分布中含有一个未知参数?，对给定的?， (0?1) 如果由样本 确定两个 统计量 , 使得 ，则称随机区间 为 参数?的置信度（或置信水平）为1- ?的置信区间。 几点说明 2、不同的置信水平，参数?的置信区间不同。 3、置信区间越小，估计越精确，但置信水平会降低； 相反，置信水平越大，估计越可靠，但精确度会降 低，置信区间会较长。一般：对于固定的样本容量， 不能同时做到精确度高（置信区间小），可靠程度也 高（1- ?大）。如果不降低可靠性，而要缩小估计范 围，则必须增大样本容量，增加抽样成本。 1、参数?的置信水平为1-?的置信区间 表示该区间有100（1-?）%的可能性包含总体参 数?的真值。 置信区间的求法 (2)给定置信度 ，由U分布的双 侧 分位点 ，使得 (3)利用 ，求出 的置信区间。 (1)构造含待估参数 的样本函数 单侧置信区间 设总体的分布中含有一个参数?，对给定的?， (0?1) 如果由样本 确定的 统计量 使得 则称随机区间 为 参数?的置信度（或置信水平）为1- ?的单侧置信区间。 ——单侧置信下限 ——单侧置信上限 1.正态总体方差已知，对均值的区间估计 如果总体X~N（?，?2），其中?2已知， ?未知， 对给定的置信水平1-?，由 确定X的双侧?分位点,得?的置信区间为 将观测值 代入，则可得具体的区间。 则选取样本函数 ，对?做区间估计。 例1 某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X 可以认为服从正态分布，从某天的产品中随机抽取6个， 测得直径为（单位：cm） 14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1 （1）试求该天产品的平均直径E(X)的点估计； （2）若已知方差为0.06，试求该天平均直径E(X)的置信 区间：?=0.05；?=0.01。 解 （1）由矩法估计得E(X)的点估计值为 续解 （2）由题设知X~N（?，0.06） 选取样本函数Z，得E(X)的置信区间为 当?=0.05时， 而 所以，E(X)的置信区间为（14.754，15.146） 当?=0.01时， 所以，E(X)的置信区间为（14.692，15.208） 置信水平提高，置信区间扩大，估计精确度降低。 2.正态总体方差未知，对均值的区间估计 如果总体X~N（?，?2），其中?，?均未知 由 选取样本函数 当置信水平为1-?时，由 查t-分布表确定 从而得?的置信水平为1-?的置信区间为 例2 某厂生产的一种塑料口杯的重量X被认为服从正态 分布，今随机抽取9个，测得其重量为（单位：克）： 21.1，21.3，21.4，21.5，21.3，21.7，21.4，21.3， 21.6。试用95%的置信度估计全部口杯的平均重量。 解 由题设可知：口杯的重量X~N（?，?2） 由抽取的9个样本，可得 由 得 查表得 全部口杯的平均重量的置信区间为（21.26，21.54） 3.正态总体均值已知，对方差的区