[理学]第十三章 波动.ppt

合振幅最大 当 时 合振幅最小 当 时 半波长的偶数倍 半波长的奇数倍 用波程差δ 判断干涉图样分布情况 一. 驻波的形成 两列频率相同、振动方向相同、振幅相等、在同一直线上沿相反方向传播的波叠加后生成驻波。 波腹（振幅最大） 波节（静止不动） 另一种介质 反射波 入射波 反射波与入射波叠加后可生成驻波 §16-7 驻波 向左传播的波 向右传播的波 波腹 节点 波腹 波腹 波腹 节点 节点 合 成 的 波 形 x x x 二. 驻波方程（选择一波腹处为坐标原点） 沿x 轴正向传播的波 沿x 轴负向传播的波 合成波 x y O 相 位 这是一个振幅为 的简谐振动方程 三.驻波的特征 波节位置 波腹位置 x y O 两节点间各点相位相同 节点两侧相位相反 四.半波损失 入射波从波疏介质射向波密介质，又反射回波疏介质，相位突变 ?，称为半波损失。 波阻 介质的密度ρ和波速 v 的乘积。波阻较大的介质称为波密介质，相反为波疏介质。 入射波 反射波 透射波 如果波源或观察者或二者相对于介质是运动的，则观察者接受到的频率与波源的振动频率不同，称为多普勒效应。 声波的多普勒效应 声调变高 声调变低 静止 §16-8 多普勒效应 波源发出的波频率为? ,波长为?,传播速度为 v 1. 波源与观察者相对介质为静止时 观察者接收到的频率?‘ = 1 s 内接收的波长数 波源发出的波的频率? =1 s 内发出的波长数 观察者 v v v 波源 Δt 时间内波形移动距离 波的传播过程就是波形的传播过程，这种在空间传播的波称为行波 若 t 与 x 都变化 y x O v 波传播方向 t 时刻的波形 t +Δt 时刻的波形 Δx= vΔt 两波形上相位相同点 x t+? t 时刻，位于 处质点的相位为 t 时刻，位于 x 处质点的相位为 因两质点的相位相同，则 由波函数可得： 表明经过 ? t 时间，波形向前推进了?x = v ? t 的距离，即波形以速度 v 向前传播 P 点相位传送到O点所需时间为x / v 波沿x 轴负向传播 在均匀介质中沿 x 轴负向传播的一平面简谐波 y x x O P v 波传播方向 已知原点O 的振动方程，需导出 P 点的振动方程 波的传播就是振动相位的传播，O 点相位落后P 点的相位的时间为 ，则 t 时刻P 点相位等于O点 时刻相位， t 时刻P 点位移为 已知原点 O 点的振动方程为 即沿 x 轴负向传播的平面简谐波的波函数 P 点的振动方程 原点O 的初相 沿 x 轴负向传播的波函数可写成如下几种形式： 例题16-2 沿 x 轴正向传播的平面余弦波，原点的振动方程为y = 6×10-2cos(πt/9+π/3)，其中y以m为单位，t 以s为单位，波长为36m，求：（1）波函数；（2）x=9m处质点的振动方程；（3）t=3s时的波形及该时刻波峰的位置坐标。 解 （1）原点振动初相φ= π/ 3，波的振幅频率等于原点振动的振幅频率， 波长λ=36m， 代入沿 x 轴正向传播的波函数表示式，得 其中x、y以m为单位，t 以s为单位。 （2）在上式中，令 x=9m，即得所求振动方程 （3）在波函数中，令 t = 3s ，即得该时刻的波形 波峰处位移最大，即 y = 6×10-2m，将之与上式相比较得： 由此得 x = ( 12 – 36 k ) m, k=0 , ±1 , ±2 , … 这就是各波峰的位置坐标 例题16-3 图中实线为一平面余弦波在t = 0 时刻的波形图，此波形以v = 0.08m/s 的速度沿x 轴正向传播，试求：（1）a、b的振动方向；（2）O 点的振动方程；（3）波函数。 解 （1） y/m -0.2 x /m O v 0.2 a b 0.2 0.4 Δt 时间后的波形 运动方向 （2）由图看出波的振幅 A=0.2m，波长λ=0.4m，已知波速v=0.08 m/s，由基本关系式λ= vT 得： 故 O 点的振动方程为 初相φ 的计算： O点的振动速度为 由第一式得φ= π/2或3π/2 ，由第二式sinφ 0，应取φ= π/2，得O点的振动方程 cosφ= 0， sinφ 0， t =0 时，O点的位移 y = 0， O点向下运动，即u 为负，代入以上二式得 其中y以m为单位，t 以s为单位。 （3）该平面余弦波的波函数为 其中t 以s为单位，x、 y以m为单位。 波的传播过程既是振动的传播过程，也是能量的传播过程 一