[理学]第十五章 对策论.ppt

对策论简介 张 军 合作对策 污水处理的5 种方案 1）单独建厂 总投资 2）1, 2合作 3）2, 3合作 4）1, 3合作 总投资 总投资 合作不会实现 5）三城合作总投资 D5最小, 应联合建厂 建厂费：d1=73?(5+3+5)0.712=453 1?2管道费：d2=0.66 ?50.51 ?20=30 2?3管道费：d3=0.66 ?(5+3)0.51 ?38=73 D5 城3建议：d1 按 5:3:5分担, d2,d3由城1,2担负 城2建议：d3由城1,2按 5:3分担, d2由城1担负 城1计算：城3分担d1?5/13=174C(3), 城2分担d1?3/13+d3 ?3/8 =132C(2), 城1分担d1?5/13+d3 ?5/8+ d2 =250C(1) 不同意 D5如何分担？ *数学建模培训讲义 对策论(Theory of Games) 对策论也称博弈论，是运筹学的一个重要 分支。1928年冯·诺意曼（J.von Neumann）等人由于经济问题的启发，研究了一类具有某种特性的博弈问题，这是对策论的最早期的工作。由于对策论研究的对象与政治、军事、工业、农业、交通、运输等领域有密切关系，处理问题的方法又有着明显的特色，所以越来越受到人们的注意。 一个例子 囚徒困境 几个例子 1) 猜硬币：甲、乙各出示一枚硬币，如果两个硬币都呈正面或者反面，甲得1分，同时乙付出1分，反之，甲付出1分，乙得1分。 2) 猜硬币：甲、乙、丙各出示一枚硬币，如果三个硬币都呈正面或者反面，每个人都得0分；两正一反，反者付出2分，正者各得1分；两反一正，正者付出2分，反者各得1分。 3) 齐王赛马：战国时期，齐王与田忌赛马，各出上、种、下三匹马，每次比赛负者付给胜者千金。 1.对策论的基本概念 三个基本要素； 1.局中人：参与对抗的各方； 2.策略集：局中人选择对付其它局中人的行动方案称为策略。 某局中人的所有可能策略全体称为策略集； 3.局势对策的益损值（赢得函数）：各局中人各自使用一个对策就形成一个局势，一个局势决定了个局众人 的对策结果（量化）称为该局势对策的益损值） “齐王赛马”齐王在各局势中的益损值表（单位：千金） 3 1 1 1 1 -1 下上中 1 3 1 1 -1 1 下中上 -1 1 3 1 1 1 中下上 1 -1 1 3 1 1 中上下 1 1 1 -1 3 1 上下中 1 1 -1 1 1 3 上中下 下上中 下中上 中下上 中上下 上下中 上中下 齐 王 田忌 齐王的策略集: S1={?1,?2,?3,?4,?5,?6} 田忌的策略集：S1={?1,?2,?3,?4,?5,?6} 下列矩阵称齐王的赢得矩阵： 3 1 1 -1 1 1 1 3 -1 1 1 1 1 1 3 1 -1 1 A= 1 1 1 3 1 -1 1 -1 1 1 3 1 -1 1 1 1 1 3 基本概念（续） 记矩阵对策为: G = {S1, S2, A} 甲的策略集 甲的赢得矩阵 乙的策略集 “齐王赛马”即是一个矩阵策略. 矩阵对策及其解的概念 矩阵对策又称两人有限零和对策，它有两个局中人，每个局中人都有有限的策略，居中人的支付函数H1, H2具有性质H1+H2=0。 矩阵对策的表示： 支付函数的矩阵表示 矩阵对策的最优纯策略 在甲方赢得矩阵中： A=[aij]m*n i行代表甲方策略 i=1,2…m J列代表乙方策略 j=1,2…n aij代表甲方取策略i,乙方取策略j,这一局势下甲方的益损值，此时乙方的益损值为-aij（零和性质）。 在讨论各方采用的策略是必须注意一个前提就是对方是理智的。这就是要从最有把握取得的益损值情况考虑。 对策的分类 对策 静态对策 动态对策 结盟对策 不结盟对策 联合对策 合作对策 有限 无限 二人 多人 零和 非零和 微分对策 矩阵对策的最优纯策略(续) 例：有交易双方公司甲和乙，甲有三个策略?1，?2，?3；乙有四个策略?1，?2，?3，?4，根据获利情况建立甲方的益损值 赢得矩阵。 -3 0 -2 0 A= 2 3 0 1 -2 -4 -1 3 问：甲公司应采取什么策略比较适合？ 甲： 采取?1至少得益–3(损失 3） ?2