[理学]第四章 常用概率分布.ppt

* 第五节 样本平均数的抽样分布 标准差与标准误的联系 * 第五节 样本平均数的抽样分布 对于大样本资料，常将样本标准差 S 与样本平均数 配合使用，记为 ±S，用以说明所考察性状或指标的优良性与稳定性。 对于小样本资料，常将样本标准误 与样本平均数 配合使用，记为 ± ， 用以表示所考察性状或指标的优良性与 抽样误差的大小。 * 由样本平均数抽样分布的性质知道： 若x～N(μ, σ2)， 则 ～N(μ, σ2/n)。将随机变量 标准化 则u～N(0,1)。当总体标准差σ未知时， 以样本标准差 S代替σ所得到的统计量 记为t。 在计算 时，由于采用 S 来代替σ，使得t 变量不再服从标准正态分布，而是服从t分布。 第七节 t分布 * t 概率分布密度函数 t分布自由度为df=n-1 第七节 t分布 n=∞ n=1 t 概率分布的密度曲线 * t 概率分布的密度曲线 t分布受自由度的制约，每一个自由度都有一条t分布密度曲线。 t分布密度曲线以纵轴为对称轴，左右对称，且在t＝0时，分布密度函数取得最大值。 与标准正态分布曲线相比，t分布曲线顶部略低，两尾部稍高而平。df越小这种趋势越明显。df越大，t分布越趋近于标准正态分布。当n 30时，t分布与标准正态分布的区别很小；n→∞时，t 分布与标准正态分布完全一致。 第七节 t分布 * t分布曲线下面积的分布规律 同样，我们最关心的是t分布曲线下面积的分布规律。但由于t分布曲线是一组曲线，故t分布曲线下面积为95%和99%界值不是一个常量，随着自由度的变化，95%或99%面积的界值发生变化，当 时，95%和99%面积对应的界值趋近于u值。 第七节 t分布 * 1、t界值表：横标目为自由度，纵标目为概率，一侧尾部面积称为单尾概率，两侧尾部面积之和称双尾概率。其中与单尾概率相对应的t界值用 表示，与双尾概率相对应的t界值用 表示。 第七节 t分布 2、举例 例如，单侧 ，表示 时， 的概率或 的概率为0.05， 记作： 或 。 * 其通式： 单侧： 或 双侧： 图中非阴影部分面积的概率为： 第七节 t分布 * df=9的t分布图 * 3、从t值表及t分布曲线可得 （1）在相同自由度时，概率P越小，t绝对值越大。 （2）在相同t值时，双尾概率是单尾概率的两倍。 （3）相同概率时的t界值，自由度越小，t的绝对值越大。 第七节 t分布 * 3. 依据原始资料，考查资料是否近似服从正态分布，本例假定近似服从正态分布，样本量也较大，采用正态分布方法确定95%参考值范围。 本例：95%参考值范围计算如下： 下限： 即：健康成年男子第一秒肺通气量的95%参考值范围?3.05Ｌ 第三节 正态分布 * 确定医学参考值范围小结 正态分布法 百分位数法 双侧 单侧 双侧 单侧 % 只有 下限 只有 上限 只有下限 只有上限 90 P5~P95 P10 P90 95 P2.5~P97.5 P5 P95 99 P0.5~P99.5 P1 P99 * 估计频数 例 某地婴儿出生平均体重为3200g，标准差为350g，如出生体重低于2500g为低体重儿，估计当年该地低体重儿所占的比例。 求出生体重X2500的比例　 进行标准化变换 Ｐ(X2500)=P(U-2)， 查标准正态表得φ(-2)=0.023,即：估计当年该地低体重儿所占的比例为2.3%。 正态分布应用 * （二）一般正态分布的概率计算 设标准正态分布的两尾概率之和为0.25，求分位数u值 可直接查得分位数为u = 1.150 3 设标准正态分布的右尾概率为0.158 7，求分位数u值。 将一尾概率要转换为双尾概率来查，即用双尾概率 = 2?0.158 7 = 0.317 4来查表；因为0.317 4介于0.31与0