[理学]第四章 统计推断1.ppt

1、总体方差σ2已知，无论n是否大于30都可采用u检验法 例：某鱼场按常规方法所育鲢鱼一月龄的平均体长为7.25cm，标准差为1.58cm，现采用一新方法进行育苗，一月龄时随机抽取100尾进行测量，其平均体长为7.65cm， 问新育苗方法与常规方法有无显著差异？ 分析 （１）这是一个样本平均数的假设检验，因总体σ2已知 ，采用u检验； （２）新育苗方法的鱼苗体长≥ 或≤常规方法鱼苗体长， 应进行双尾检验。 （１）假设 （2）水平 （3）检验 （4）推断 H0:μ=μ0=7.25(cm)， 即新育苗方法与常规方法所育鱼苗一月龄体长相同； HA:μ≠μ0 选取显著水平α＝0.05 u 1.96 否定H0，接受HA； 认为新育苗方法一月龄体长与常规方法有显著差异。 2、总体方差σ2未知，但n30时，可用样本方差s2来代替 总体方差σ2 ，仍用u检验法 总体 (μ0) 样本(n30) x s2 σ2 例：生产某种纺织品，要求棉花纤维长度平均为30mm以上，现有一棉花品种，以n=400进行抽查，测得其纤维平均长度为30.2mm，标准差为2.5mm， 问该棉花品种的纤维长度是否符合纺织品的生产要求？ 分析 （１）这是一个样本平均数的假设检验，因总体σ2未知， n=400 30，可用s2代替σ2进行u检验； （２）棉花纤维只有30mm才符合纺织品的生产要求，因 此进行单尾检验。 （１）假设 （2）水平 （3）检验 （4）推断 H0:μ≤ μ0=30(cm)， 　即该棉花品种纤维长度达不到纺织品生产的要求。 HA:μμ0 选取显著水平α＝0.05 u 1.645 接受H0，否定HA； 认为该棉花品种纤维长度不符合纺织品生产的要求。 3、总体方差σ2未知，且n30时，可用样本方差s2来代替 总体方差σ2 ，采用df=n-1的t检验法 总体 (μ0) 样本(n30) x s2 σ2 例：某鱼塘水中的含氧量，多年平均为4.5(mg/L)，该鱼塘设10个点采集水样，测定含氧量为：4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.26(mg/L) 试检验该次抽样测定的水中含氧量与多年平均值有无显著差别。 分析 （１）这是一个样本平均数的假设检验，因总体σ2未知， n=10 30，可用s2代替σ2进行 t 检验； （２）该次测定的水中含氧量可能或多年平均值，用双 尾检验。 * 统计推断(statistical inference) 第四章 第四章 统计推断 统 计 推 断 由一个样 本或一糸 列样本所 得的结果 来推断总 体的特征 假设检验 参数估计 分析误差产生的原因 任务 确定差异的性质 排除误差干扰 对总体特征做出正确判断 第四章 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 假设检验的原理与方法 样本平均数的假设检验 样本频率的假设检验 参数的区间估计与点估计 方差的同质性检验 一 概念 ： 假设检验（hypothesis test）又称显著性检验（significance test）,就是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际原理，经过一定的计算，作出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。 第一节 假设检验 小概率原理 概率很小的事件在一次抽样试验 中实际是几乎不可能发生的。 ? =0.05/0.01 如果假设一些条件，并在假设的条件下能够准确地算出事件Ａ出现的概率α 为很小，则在假设条件下的n次独立重复试验中，事件A将按预定的概率发生，而在一次试验中则几乎不可能发生。 假 设 检 验 参数检验 非参数检验 平均数的检验 频率的检验 方差的检验 秩和检验 符号检验 游程检验 秩相关检验 二 、假设检验的步骤 治疗前 ?0 ＝126 ? 2 ＝240 N ( 126,240 ） 治疗后 n ＝6 x ＝136 ?未知 那么 ?＝?0 ? 即克矽平对治疗矽肺是否有效？ 例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数?0＝126(mg/L)， ? 2 ＝240 (mg/L)2的正态分布。现用克矽平对6位矽肺病患者进行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x =136(mg/L)。 1 、提出假设 对 立 无效假设 /零假设 /检验假设 备择假设 /对应假设 ?0 ＝ ? ?0 ? ? 误差 效应 处理 效应 H0 HA 例：克矽平治疗矽肺病是否能提高血红