[理学]系统建模与仿真-课件-第一二章.ppt

贝塔分布Be(α,β)的随机数产生 可得如下一种贝塔分布生成算法： 1)???判α≤0及β≤0，否则出错， 2)???从G( α，1)分布中取值Y1； 3)???从G( β，1)分布中取值Y2； 4) 算出X=Y1/(Y1+Y2)作为一次贝塔分布Be( α，β)的取值。 取舍法(舍选法） 设随机变量X的密度函数为f(x)，我们首先定义一个与f(x)有相同取值域的函数g(x)，对于取值域中一切x，都有g(x) ≥f(x)。因为 即g(x)通常不是一个密度函数，但显然r(x)=g(x)/c是一个密度函数，用取舍法产生随机变量的基础是产生服从密度函数为r(x)的随机变量，因此定义g(x)的时候，最好是能够使密度函数r(x)的随机变量容易求取。 取舍法的一般步骤是： 1、产生一个服从密度函数为r(x)的随机变量y； 2、随机数发生器产生一个[0，1]均匀分布随机数U； 3、若U≤f(y)/g(y)，则输出x=y，否则，不输出，返回步骤1，重新取y和U直到满足上式，再输出。 特殊地，假设密度函数f(x)的最大值M。我们可取g(x)=M。 用这种取舍法产生随机数时，需要注意的一点是，保证y和U相互独立。其直观意义是：若在边长为M和(b-a)的矩形中随机抛掷点，若点落在曲线f(x)下方，则以该点的横坐标作为随机变量的输出；若落在曲线上方，则舍弃之。如此反复。 U y M b a 随机数的统计检验 用任何一种方法产生的随机数序列在把它用到实际问题中去之前都必须进行一些统计检验，看它是否能够令人满意地作为随机变量的独立取样值(显著性检验)，是否有较好的独立性和均匀性。从理论上说，统计检验并不能得出完全肯定的结论，但是却可以使我们有较大的把握获得具有较好统计性质的随机数序列。 数字特征检验 数字特征检验是采样平均值、方差与理论平均值、方差差异的显著性检验。 在(0，1)区间上均匀分布的随机变量X和X2的平均值及方差分别为 数字特征检验 如果N个随机数x1，x2，…，xN是X的N个独立观测值，令 则它们的平均值和方差为 数字特征检验 根据中心极限定理： 渐近地服从正态N(0，1) 当N足够大。 故当给定显著性水平后，即可根据正态分布表确定临界值，据此判断与X的平均值E(X)和与的平均值E(X2)之差异是否显著，从而决定能否把x1，x2，…，xN看作是(0，1)均匀分布随机变量X的N个独立取样值。 分布均匀性检验 分布均匀性检验又称频率检验，是对经验频率和理论频率之间的差异进行检验。 把(0，1)区间划分成k等分，以 ( i=1，2，…，k)表示第i个小区间。如果xs是区间(0，1)上均匀分布的随机变量X的一个取样值，则xs值落在任一小区间的概率Pi均应等于这些小区间的长度1/k，故xsN个值落在任何一个小区间的平均数 。设实际上x1，x2，…，xN中属于第i个小区间的数目为ni，则统计量 渐近地服从自由度为K-1的 分布。 由 的值可以衡量实际频率与理论频率的差异，也就是可以度量实际随机数分布的均匀程度，当两者完全符合时， =0。 问 题 χ2的值处在多大范围内可以认为的随机数抽样值是符合均匀性要求呢? 首先确定一个判定标准α(称为显著度)，并且根据参数γ的值(γ称为自由度，γ=k-1)，从 表中查得 的值。如果计算所得到的 值小于 ，就认为符合均匀性假设。因为它符合下式 如果α=0.05，则上式表示的概率为0.95，也就是说，对给定显著度α而言，可以认为这一随机数样本是均匀的。通常可取α=0.05~0.1。 独立性检验 一个随机数序列可以是均匀分布，但却不一定是独立的，也就是说有可能是互相关联的。两个随机变量得相关系数反映了它们之间的线性相关程度。如果它们相互独立，那么它们的相关系数应为0（反之不一定）。所以其值大小可以衡量相关程度。这里对独立性检验主要是对随机数序列中相隔一定间隔的数之间的相关系数