[理学]系统工程4章2.ppt

cglan@ § 4-6 经验法 表4-3 § 4-6 经验法 图4-28 § 4-6 经验法 机理法是在研究系统运行机理的基础上提出假设，然后，建构模型。 § 4-7 机理法 4.7.2 最短停车间距模型-机理推导法和经验法比较 经验模型 § 4-7 机理法 图4-29 § 4-7 机理法 § 4-7 机理法 * * 现实世界的原型 现实世界的分析 预测、决策或控制 数学模型 数学结论 抽象 翻译 解释 实验 分析 比较 检验 § 4-1 模型的概念 4.1.2 现实世界与模型 现实世界与数学模型的关系 分析筛选模型应涉及的因素（3类） 1） 可忽略其影响的因素。 2）对模型起作用但不属于模型描述的范围的因素。 （外部因素-外生变量、参数、输入变量、自变量） 3）模型所需研究的因素。 （模型行为因素-内生变量、输出变量、因变量） 输入变量 控制变量（决策变量） 干扰变量 § 4-1 模型的概念 4.1.3 建模的原则和步骤 原则 现实性 简洁性 适应性-易计算 强壮性-对现实变动不敏感 步骤 形成问题-确定模型应描述的属性 选定变量 变量关系 确定模型的数学结构与参数辩识-数学表达、数据来源 模型真实性检验 § 4-1 模型的概念 例4-1：能源需求模型 -1.8 1.2 0.7 -0.4 5.8 2.6 1 2 4 3 § 4-3 权重有向图 有向线段旁数字代表起始节点变化单位值对于相邻节点的影响。 即权重。 变量间为线性关系。 需要确定变量边界 能源供给 价格 能源需求 使用人口 邻接矩阵 灵敏度分析： 对某个节点引入单位变化 值，研究各节点受到的影响。 通过邻接矩阵可研究各种 输入条件下的系统行为和系统 的稳定性，也可以研究忽略或 增加某个变量产生的后果。 § 4-3 权重有向图 1 2 3 4 1 2 3 4 0 - 1.8 2.6 0 0 0 0 -0.4 0 0 0 5.8 1.2 -0.7 0 0 例 4-2: 人口转移模型-概率模型 2 4 3 1 1/2 1/8 1/4 1/4 3/10 1/4 1/16 1/8 3/8 3/4 1/3 1/6 1/4 1/10 1/2 2/10 4/10 4/10 5 5个城镇，i节点到j节点的 权重Pij 是一年内i镇居民向j镇流动的概率。 对于城镇i：∑ Pij ＝ 1 j 对于城镇1： ∑ P1j＝P11 +P12 +P13 +P14 +P15 5 ＝1/2 + 1/8 + 3/8 + 0 + 0 ＝ 1 对于城镇5： ∑ P5j＝P51 +P52 +P53 +P54 5 ＝3/10 + 1/10 + 2/10 +4/10 ＝ 1 其邻接矩阵称为传递矩阵 P，见下页矩阵式。 § 4-3 权重有向图 图4-10 居民流动权重有向图 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1/2 1/8 3/8 0 0 1/4 1/4 0 1/4 1/4 1/16 0 3/4 1/16 1/8 0 1/2 1/6 1/3 0 3/10 1/10 2/10 4/10 0 P = 式4-2 邻接矩阵/传递矩阵 根据上式和图4-10，可计算（预测）出事件的未来状态。 设：最初人口分布比例向量为[1/8 1/8 1/8 1/8 1/2]T 则可计算出1年、2年后的人口分布比例向量。 § 4-3 权重有向图 其邻接矩阵称为传递矩阵 P， Pij称为传递概率-只和当前发生的状态有关-条件概率。 见下页图4-11。 具有传递概率的随机过程，是由多步距组成的链，相应发生的状态称为马尔可夫链。每行称为概率向量。 n状态下n×n的传递矩阵称为随机矩阵。 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1/2 1/8 3/8 0 0 1/4 1/4 0 1/4 1/4 1/16 0 3/4 1/16 1/8 0