[理学]线性代数7-1.ppt

一、案例 [抛硬币] （五）事件的对立（互逆） 抛一枚硬币一次，如果A表示“出现正面”，B表示“ 出现反面”，那么A与B不可能同时发生，但其中必 有一个发生． 在一次试验中，如果事件A与事件B不能同时发生， 二、 概念和公式的引出 事件的对立（互逆） 如图（e）所示． 称事件A与事件B对立（或互逆），记作 也称 是A的逆事件． 但其中必有一个发生，即 事件的关系如下图所示 （e） （d） （a） （b） （c） 由事件的关系与运算定义，有下列运算规律： 1．交换律 2．结合律 3．分配律 4．吸收律 5．德.摩根律 若 ，则 ，且 设Ak表示“第k次取到合格品” （k＝1，2，3）试用符号表示下列事件： 三、进一步练习 练习1 [产品检验] （1）三次都取到合格品； （2）三次中至少有一次取到合格品； （3）三次中恰有两次取到合格品； （4）解释 表示什么事件？ 解 （1）三次都取到合格品： （3）三次中恰有两次取到合格品； （2）三次中至少有一次取到合格品： （4）表示三次中最多有一次取到合格品 设Ak表示“第k个元件损坏”（k=1,2,3），如下图所示．请用符号表示电路断路和畅通． 练习2 [电路分析] 解 电路断路可表示为： 电路畅通可表示为： 7.1.4 随机事件的概率 一、案例 二、概念和公式的引出 一、案例 [抛硬币] 连续抛一枚硬币次，记录出现正面的次数．下表 试验者 抛掷次数(m) 正面向上的次数(n) 正面出现频率(m/n) D.Moivre 2048 1061 0.5180 L.Buffon 4040 2048 0.5069 K.person 12000 6019 0.5016 K.person 24000 12012 0.5005 Wiener 30000 14994 0.4998 列出了历史上一些科学家试验的结果． 二、 概念和公式的引出 频率 在n次试验中，若事件A发生的次数为m，则称 为事件A在n次试验中发生的频率，m称为事件 A在n次试验中的频数． 概率 随机事件A发生的可能性大小，称为事件A的 在相同条件下，重复进行n次试验，如果随着试验 概率的统计定义 概率，记作P(A)． 次数n的增大，事件A发生的频率逐渐稳定于某个 确定的常数p，则称该常数p为事件A发生的概率， 即P(A)=p． 7.1.5 古典概型 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习 一、案例 抛一枚硬币，出现的结果有两种，即“出现正面”和“出现反面”，由概率的统计意义可知出现正、反面的概率均为0.5． 案例2 [抽奖券] 外观完全一致的10张奖券，其中一等奖品的奖券1张，二等奖品的奖券2张，三等奖品的奖卷3张．现从中任抽一张，抽到一等奖奖券的概率为多少呢？ 案例1 [抛硬币] * 第一节 函数及其图形 概率论起源于博弈问题．早在15-16世纪意大利数学家就开始讨论“两人赌博提前结束的赌金分配”等概率问题，1654年，数学家费马（Fermat，1601-1665）和帕斯卡（Pascal,1623-1662）在书信交往中利用组合方法给出了赌金分配的解答． 背 景 1657年，荷兰数学家惠更斯（C.Huygens，1629-1695）发表的《论赌博中的计算》是最早的概率论文章．1713年，发表了雅科布.伯努利（Jacob.Bernoulli，1654-1705）的遗著《推测术》（Ars Conjectandi）,它奠定了概率论的理论基础．后人在此基础上形成了完善的《概率论》公理化体系，从而成为一门独立的数学分支． 7.1 随机事件及概率 7.1.1 随机试验 7.1.2 随机事件 7.1.3 事件的关系与运算 一、案例 在日常生活中，经常遇到下面的情况．某人在外出考虑是否携带雨伞时，往往通过观察天气，分析下雨的可能性有多大或从天气预报中了解天气变化情况．中央电视台在播报天气预报时，采用晴转阴或多云降雨的可能性为80％这样的报道． 案例1[观察天气] 抛一枚硬币是否出现“徽面”（以下称徽面为正面， 掷一粒骰子，是否出现“0”点． 案例2 [抛硬币] 数字面为反面）． 案例3 [掷骰子] 甲、乙两人进行乒乓球比赛，裁判用抛掷 案例4 [比赛场地选择] 硬币的办法决定场地或发球权的选择，请问 这样公平吗？ 7.1.1 随机试验 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 一、案例 在常压下，水加热到100oC，必定会沸腾；煤碳燃