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[理学]线性代数与空间解析几何综合练习100题
综合练习100题
一、填空题
1.设是阶矩阵,满足,则.
2.若阶行列式的某一行的所有元素及其余子式都相等,则.
3.在一个阶行列式中,如果等于零的元素多于个,那么这个行列式.
4.设是矩阵,是矩阵,若,则.
5.若阶方阵满足,则.
6.若阶方阵满足,则.
7.若阶方阵满足,则.
8.若都是阶方阵,,则.
9.若阶方阵满足,则秩.
10.设是两个阶方阵,,则 2 .
11.设矩阵,则.
12.为阶方阵,为阶方阵,,则.
13.设矩阵满足,其中为单位矩阵,则.
14.设为阶方阵,其特征值为,则100.
15.已知,
则
16.已知阶方阵的各行元素之和都等于,且,则的通解为.
17.矩阵满足,则的基础解系一定由个线性无关的解向量构成.
18.若矩阵满足,则的特征值只能是或或.
19.如果是方阵的一个特征向量,则;.
20.已知与相似,且,则.
21.已知的特征值为,则.
22.已知是的一个特征值,则.
23.设是维列向量,,则的特征值为.
24.若阶方阵的行向量组线性相关,则一定是的一个特征值.
25.直线的单位方向向量为.
26.已知,为中第4行元素的代数余子式,则.
27.设是阶方阵,是维列向量,使得线性无关,且,记,则.
28.若两个非零几何向量满足,则与是夹角.
29.直线的参数方程为
30.圆的半径.
二、选择题
1.设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,则有非零解的充要条件是(C).
(A); (B)的行向量组线性无关;
(C)的列向量组线性相关; (D)的列向量组线性无关.
2.设是矩阵,是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是(C).
(A)若只有零解,则有唯一解;
(B)若有非零解,则有无穷多解;
(C)若有无穷多解,则有非零解;
(D)的任两解之和还是的解.
3.设非齐次线性方程组的系数行列式为零,则(C).
(A)方程组有无穷多解; (B)方程组无解;
(C)若方程组有解,则有无穷多解; (D)方程组有唯一解.
4.设是矩阵,对于线性方程组,下列结论正确的是(A).
(A)若的秩等于,则方程组有解;
(B)若的秩小于,则方程组有无穷多解;
(C)若的秩等于,则方程组有唯一解;
(D)若,则方程组无解.
5.设阶方阵的秩是,则其伴随矩阵的秩为(C).
(A); (B); (C); (D).
6.设是阶方阵,是的伴随矩阵,则下列结论正确的是(B).
(A); (B)若,则;
(C); (D)秩秩.
7.设是阶方阵,非零,且,则必有(D).
(A); (B); (C); (D).
8.设有两个平面方程 ,
,
如果 秩,则一定有(D)
(A)与平行; (B)与垂直;
(C)与重合; (D)与相交.
9.设为阶可逆矩阵,是的一个特征根,则的伴随阵的特征根之一是(D).
(A); (B); (C); (D).
10.阶方阵有个不同的特征值是与对角阵相似的(B).
(A)充分必要条件; (B)充分而非必要条件;
(C)必要而非充分条件; (D)既非充分条件也非必要条件.
11.已知阶方阵与某对角阵相似,则(C).
(A)有个不同的特征值; (B)一定是阶实对称阵;
(C)有个线性无关的特征向量; (D)的属于不同特征值的特征向量正交.
12.下列说法正确的是(D).
(A)若有全不为的数使,则向量组线性无关;
(B)若有一组不全为的数使得,则向量组线性无关;
(C)若存在一组数使,则向量组线性相关;
(D)任意个维几何向量一定线性相关.
13.设是阶方阵,满足:对任意都有,下列结论中正确的是(D).
(A)若秩秩,则; (B)若,则;
(C)若,则; (D)若,则.
14.设均为阶正定矩阵,则必有(B).
(A)正定; (B)正定; (C)正定; (D)正定.
15.设是阶方阵,,则(C).
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