[理学]线性代数练习题.doc

线性代数试卷（1） ? ????? 填空题(每小题3分,满分30分) ????设 都是4维列向量,且4阶行列式 则4阶行列式_______________ 已知线性相关,不能由线性表示则线性__________ 设是阶矩阵 ,,是阶矩阵,,,且,则的取值 范围是________________ 4.设是43矩阵,且的秩且则__________- 5.设0是矩阵的特征值,则_____________- 6.设是正定二次型, 则的取值区间为 7.矩阵对应的二次型是_______________ 8. 设 相似于对角阵,则 9.设为3阶方阵,为伴随矩阵,,则=___________ 10.设是不可逆矩阵,则____________ ? ? ????? (8分)计算行列式 三.(8分) 三阶方阵满足关系式:,且 ,求 ? 四.(10分)设  求向量组的秩及其一个极大无关组. ? 五. (12分)问常数取何值时, 方程组 无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解. ? 六. (16分)求正交变换,将二次型 化为 标准形,并写出其标准形. ? 七. (8分)设都是阶矩阵,且可逆,证明与有相同的特征值 ? 八. (8分)设向量组线性无关,向量可由向量组线性表示,而向量不能由 向量组线性表示.证明:个向量必线性无关. 线性代数试卷（2） 填空题 (每小题3分，满分30分) 1. ??? ????? 设A、B为4阶方阵，且，，则 ? ???? A是矩阵，其秩rank=1, , 则rank= _____ 6. 7.设方阵A有一特征值为λ，则的 特征值为 。 8. 9. ? ? ? 线性代数试卷（3） 一.填空题(每小题3分,满分30分) 1.设是3阶矩阵,且,其中均为3维行向量, ,则行列式 2.已知方阵满足(为常数),则 3.设,则应满足_______________. 4.设线性相关, 线性无关,则线性_______关. 5.设线性相关,则满足关系式____________ 6.设A满足,则A有特征值_____________ 7.设A为n阶方阵,且是的三个线性无关的解向量, 则的一个基础解系为______________. 8.二次型正定,则满足条件 _____________. 9.设方阵相似于对角矩阵,则__________. 10.设A是矩阵,,则________ ? 二.(8分)计算行列式 ? ? 三(8分)设,矩阵满足关系式: ,求 四.(10分)设 求向量组的秩及其一个极大无关组. ? ? 五. (14分)对参数讨论方程组的解,有解时,求出其解. ? ? 六. (16分)设实对称矩阵 求正交矩阵使为对角矩阵.并写出对角阵 ? ? 七. (8分)设向量线性无关,且证明向量组线性无关. ? ? 八.(6分)已知三阶矩阵的特征值为,设矩阵,求矩阵B 的特征值及其相似对角阵 线性代数试卷（4） 填空题(每小题3分,满分30分) ??? 设都是5阶矩阵,且,则 ? 已知,则 (其中I是n阶单位阵) ? ,已知矩阵A的秩r(A)=2,则 ? ,又是 的代数余子式,则 ? 5.若一向量组只有唯一的极大无关组,则该向量组 ? 6.设是正定二次型, 则的取值区间为 ? 7.设是阶正交矩阵,,则 ? 8. 设 相似于对角阵,则 ? 9.设非齐次线性方程组的两个解为的秩 为,则的一般解 . ? 的秩为2,则 . ? ? (8分)计算n阶行列式 ? ? ? ?????? (8分)求矩阵满足 ? ? 四.(10分)设 求向量组的秩及其一个极大无关组. ? ? 五. (12分)问常数各取何值时, 方程组 无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解. ? ? 六. (16分)求正交变换,将二次型 化为标准形,并写出其标准形. ? ? 七. (8分)设向量线性无关,且 证明向量组线性无关. 八. (8分)为n阶方阵,且与均不可逆. 试讨论是否相似于对角阵,并说明理由 线性代数试卷（5） ? 填空题(每小题3分,满分30分) ????设都是阶方阵,且则 . ?? 设是阶方阵,,