[理学]结构力学 阻尼和双自由度计算 课件.ppt

§10-4 阻尼对振动的影响 一、阻尼理论 1、有来自外部介质的阻尼。 2、有来自物体内部的阻尼。 3、准确地估计阻尼的作用是一个非常复杂的问题。 常用福格第（Voigt）假定： c — 阻尼系数，粘滞阻尼系数。 二、单自由度体系有阻尼振动微分方程 ① 低阻尼情况（ξ＜1） 阻尼对振动的影响 1）频率： ②临界阻尼（ξ=1）时的情况 该阻尼称为“临界阻尼” 该阻尼常数称为临界阻尼常数cr ③高阻尼（ξ 1）时的情况 FP=9.8kN，y0=0.5cm, 突然卸载，使结构发生 水平振动（有阻尼自由振动）T=1.50s， y1=0.4cm 求ξ和c 2.强迫振动 2）一般动载 §10-5 双自由度体系的自由振动 二、刚度法（以质点的力平衡为研究对象） （1）m1=m2=m , k1=k2=k 第一主振型 (2) m1= n m2 , k1 = n k2 两个自由度体系的自由振动特点： 1.关键是求体系的自振频率和主振型 2. 自振频率和主振型的个数与自由度的个数相等 3. 每个自振频率都有相应的主振型，主振型就是多 自由度体系能够按照单自由度振动时所具有的特 定形式 4. 自振频率和主振型是体系的固有性质， 与外界干扰无关 2m 3m 2EI EI 画振型图时需考虑的事项： 1.主振型数据 2.刚结点和铰结点的特性 3.M图 主振型的正交性 虚功原理： 两主振型关于质量是正交的 可用于校核结果 2 1 EI 2EI 2 2 · · - y m 运动微分方程 求特解：设 位移幅值方程 频率方程 第一主振型 第二主振型 m1 m2 k1 k2 y1 y2 k1 k2为层间侧移刚度 k11=k1+k2 k21= - k2 1 1 k12= - k2 k22= k2 第二主振型 1 1.618 1 -0.618 主振型： 当n =90时： m1=nm2 m2 k1=nk2 k2 鞭稍效应 振型图： 第一振型： 第二振型： 1 1 -1 1 对称体系振动时主振型： 对称体系振动时 ω1：为 半结构的 单自由度体系的ω ω2 ：为 半结构的 单自由度体系的ω 正对称荷载 反对称荷载 第一主振型也可能为1：-1 第二主振型为1：1 ω1也可能为反对称荷载作用时的ω ω2为正对称荷载作用时的ω 原则为： m l/3 l/6 m l/3 l/6 m EI A B C 用对称性求自振频率 和主振型及主振型图 * —阻尼比 1. 自由振动 此时计算自振频率时可不考虑阻尼的影响 如ξ＜0.2，则0.98ω ＜ ωr ＜ω 注:建筑结构物ξ一般很小，约在0.01—0.1之间。 2）振幅：a·e-ξωt t y yk yk+1 a·e-ξωt （ξ＜0.2） 衰减特性 不再振动 衰减特性 不再振动 FP EI EI=∞ EI y0=0.5cm ω = 2π /T= 2 π/1.5 =4.189 s -1 c = ξ ? 2mω = 33220 N ?s/m m= k /ω2=196×104 / (4.189) 2 =111695kg k= FP /y0= (9.8×103)/0.005=196×104 N/m 1）简谐荷载： FP(t) = FP sinθt 平稳振动: y(t)= Asin(θt-α) 动力系数： y(t)= A sin(θt-α) A 动载 位移 恢复力 阻尼力 惯性力 振动特点： 1）振动很慢，近似静载 2）惯性力和阻尼力很小，动载主要与恢复力平衡 3）位移与荷载同步 振动特点： 1）振动很快，但振幅很小，高频振动趋向于静止 2）惯性力很大，动载主要与惯性力平衡 3）位移与荷载相反 振动特点： 1）因为ξ0.2，振幅很大 2）阻尼力很大，动载主要与阻尼力平衡 考虑阻尼时的杜哈梅积分 一、柔度法 求特解：设 两线性无关的特解进行线性组合后即为通解 位移幅值方程 设： 频率方程 要求： ——第一圆频率（基本频率） ——第二圆频率 第一主振型 第二主振型 校核： *