[理学]统计学4.ppt

第七章 假设检验 假设检验的基本原理 正态总体参数的假设检验 一、假设检验的基本原理 （一）假设检验问题 【例 7.1】 某企业生产的某种导线，按照质量标准，导线的平均拉力强度为1200公斤，一批导线在出厂时抽取了100根进行检验，测得的平均拉力强度为1150公斤。试问：这批导线的平均拉力强度是否符合质量标准？ 在本例中，即将出厂的这批导线的平均拉力强度是未知的，我们关心的问题是，如何根据样本的平均拉力强度来判断：这批导线的平均拉力强度为1200公斤是否成立？ 【例 7.2】 在超市出售的某种品牌方便面，按规定每袋净重少于100克的比例不得超过1%。技术监督部门从某超市的货架上任意抽取200袋该种品牌的方便面，经检验发现有3袋重量少于100克。试问：该超市出售的这种方便面是否符合质量标准？ 在本例中，在超市出售的这种方便面的不合格率是未知的，我们关心的问题是，如何根据样本的不合格率来判断：在超市出售的这种方便面的不合格率是否成立？ 【例 7.3】 某大型综合商场通过随机调查200名顾客，欲研究顾客的性别与顾客的购物金额之间是否存在一定的相关性。 在本例中，假设用随机变量表示顾客的性别，用随机变量表示顾客的购物金额，他们之间可能有关系，也可能没有关系。我们关心的问题是，如何根据200名顾客的性别与购物金额的样本数据来判断：随机变量间是否相关？ 从上面3个例子可以看出，假设检验问题就是对我们所关心的却又是未知的总体参数先作出假设，然后抽取样本，利用样本提供的信息对假设的正确性进行判断的过程，它是进行经济管理和决策的有利工具。 二、假设检验的否定域和接受域 双侧检验 左侧检验 右侧检验 三、假设检验的两类错误 第一类错误 假设检验的四种可能结果 二、正态总体参数的假设检验 （一）正态总体均值 m的检验 1.单个正态总体均值的检验 方差已知 【例7．5】 某工厂生产10欧姆的电阻，根据以往生产的电阻的实际情况，可以认为其电阻值服从正态分布，标准差为0.1欧姆，现随机抽取10个电阻，测得他们的电阻值为（欧姆）： 9.9 10.1 10.2 9.7 9.9 9.9 10 10.5 10.1 10.2 试问我们能否认为该厂生产的电阻的平均值为10欧姆？（取显著性水平：? =0.1） 解：根据题意可知，问题为单个正态总体，而且方差已知，需要对均值采用m检验法进行双边检验. （1）作假设H0: m=10 ,H1: m≠10 （4）由样本观测值有 2.两个正态总体均值之差的假设检验 方差已知 【例7．6】 某地区历年高考成绩的统计资料显示，城市考生的标准差为50分，农村考生的标准差为55分。现从城市考生中随机抽取32人组成一个样本，测得平均成绩为515分；从农村考生中随机抽取40人成一个样本，测得平均成绩为545分。假设高考成绩服从正态分布，在显著性水平 a=0.05下，试问：城市考生与农村考生的高考成绩是否有显著差别。 解：设X1，X2分别表示城市考生与农村考生的高考成绩，则根据题意有 规定的显著性水平为a=0.05,查表得临界值 （二）总体比率的检验 单个总体的总体比率检验 解:这是一个总体比例的假设检验问题。根据题意,这是个双侧检验问题。 （1）提出假设H0: P=0.8,H1: P≠0.8； （2）确定检验统计量 两个总体比例之差的假设检验 解：已知n1=100,P1=0.54,n2=200,P2=0.48 查表得，Za/2=1.96,由于Z =0.98＜1.96,所以接受H0: P1=P2 ,即认为两样本对股市的预测是相同的。 （三）正态总体方差的检验 单个正态总体方差的检验 检验的统计量为: 【例7.9】某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来服从方差为5000的正态分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变。现随机抽取26只电池，测出其寿命的样本方差为9200.问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往有明显的变化（取a=0.02） 解：根据题意，应使用c2检验法对方差进行双边检验。 （1）作假设H0: s2 =5000; H1: s2 =5000 （2）选取检验统计量 （3）查表得 两个正态总体的方差检验 检验的统计量为: 【例7.10】两家工商银行分别对21个储户和16个储户的年存款余额进行抽样调查，测得其年存款余额的样本标准差分别为50元和70元。假设年存款余额服从正态分布，试问在显著水平0.10下可否认为两家银行储户年存款余额的方差相等？ 解：根据题意可知，正态总体的均值未知，应对方差利用F检验法进行双边检验。 （1）假设H0: s12 =s22 ; H1: s12≠s22 （2）选取检