[理学]误差分析课件 动态测试数据处理基本方法.ppt

动态测试数据处理基本方法 第一节 动态测试的基本概念 表示物理现象或过程的任何数据都可以分为： 确定性的和随机性的 分类依据：是否能够用明确的数学关系式描述的数据 确定性的：刚体的位移 随机性的：随机振动、环境噪声 1 确定性数据 周期数据：经过一定时间间隔重复出现的数据 正弦周期数据 其幅度随时间做正弦周期波动，其函数形式如下： 周期数据：经过一定时间间隔重复出现的数据 复杂周期数据 由不同频率的正弦周期数据叠加而成，其频率为有理数，其图形是由基波的整数倍波形叠加而成的。 若基波频率为f1，各组成项的频率为nf1,n=1,2，…则复杂周期数据可以展开为傅立叶级数，如下式： 式中 上式还可以写成如下形式： 非周期数据：能用明确的数学关系式描述，但是又不是周期性的数据。 准周期数据 由彼此的频率比不全为有理数的两个以上的正弦数据叠加而成的数据，其表达式为： 2 随机性数据 不能用明确的数学表达式来描述。 若在一个动态实验中，不能再合理的试验误差范围内预计未来时刻的测试结果数据，则可认为此动态试验数据是随机性数据。 2 随机性数据 随机性数据只能用概率统计的特征量来描述 第二节 随机过程及其特征 随机过程理论 研究随机性表现为一个过程的随机现象的学科，通常它是研究动态测量过程及其测量结果的理论依据。 随机变量 重复测量一个不变的物理量，由于被测量、测量仪器或测量条件的随机因素，造成所测得一系列测量结果包含随机误差，其中每次测量结果都是取得一个随机的、但是唯一的测量值，因而测量结果是一个随机变量。 随机函数 由于自动化生产和科学研究的发展，被测量可能是随时间而变化，或者是随空间而连续变化的过程，因此，测量过程和测量结果都是一个随机的但是连续变化的函数，称为随机函数。 这种函数，对于自变量的每一个给定值，结果是一个随机变量。 用x(t)表示随机函数样本的集合（总体），则 1 把x(t)看作是样本集合时， x(t)一位这一组时间函数x1(t) ,x2(t) ,…,xn(t)的集合 2 把x(t)看作诗一个样本时， x(t)意味着一个具体的时间函数 3 若t=t1时，则x(t)意味着一组随机变量的x1(t1) ,x2(t1),…, xn(t1)的集合 随机过程的特征值 随机变量通常用它的概率分布函数、算数平均值和标准差作为特征量来表示，表现为一个确定的数，随机过程也有它的特征量，表现为一个函数。 随机过程的特征量有以下四种： 1 概率密度函数 2 均值、方差和方均值 3 自相关函数 4 谱密度函数 1 概率密度函数 概率密度函数是描述随机数据落在给定区间内的概率。 一个随机过程的概率密度函数f(x)可以表示为 概率密度函数是概率相对于振幅的变化率。 对概率密度函数积分可得概率分布函数，二者互为微积分的关系： 2 均值、方差和方均值 随机函数x(t)的均值是一个时间函数mx(t)对于自变量t的每一个给定值， mx(t)等于随机函数x(t) 该t值时所有数值的平均值（数学期望），即 mx(t)=E[x(t)] 其实质上是x(t)的一阶原点矩 随机函数的方差也是一个时间函数D[x(t)]，对于自变量t的每一个给定值， D[x(t)]等于该随机函数在t值时数值对均值偏差平方的平均值（数学期望），即 实质上是随机函数的二阶中心矩 随机函数方差开平方就是标准差。 方差和标准差都是非随机的时间函数，确定了随机函数所有现实相对于均值的分散程度。 随机过程的均方值就是随机函数x(t)的二阶原点矩，即 均方值既反映随机过程的中心趋势，也反映随机过程的分散度。 3 自相关函数 自相关函数是与随机函数在t与t+r两个时刻的值有关，反映随机过程中不同时刻之间的相关程度，定义为 在实际应用中，还可表示为 称为标准自相关函数。 自相关函数具有以下性质： A 当t=t+r时，即r=0时，自相关函数等于随机函数的方差，此时，标准自相关函数等于1。 B 自相关函数是对称的。即交换t与t+r，函数值不变。 C 在随机函数上加上一个非随机函数时，它的均值（数学期望）也要加上同样的非随机函数，但它的自相关函数不变。 D 在随机函数上乘以非随机引资f(t)时，它的均值也应该乘上同一因子，但是自相关函数应该乘以f(t)f(t+r)。特别是当f(t)=常数C时，它的自相关函数应乘以C的平方。 4 谱密度函数 在实际应用中，我们不仅关心作为随机过程的数据的均值和相关函数，而且往往更加关心随机数据的频率分布情况。 对于确定性数