[理学]贝塞尔函数.ppt

Bessel，Friedrich?Wilhelm （1784～1846） 贝塞尔????德国天文学家，数学家?。1784?年7?月22日生于明登?，1846?年3月17日卒于柯尼斯堡。15岁辍学到不来梅一家商行学徒，业余学习天文、地理和数学。20岁时发表了有关彗星轨道测量的论文。1810年任新建的柯尼斯堡天文台台长，直至逝世。1812年当选为柏林科学院院士。 贝塞尔（1784～1846） 贝塞尔的主要贡献在天文学，以《天文学基础》（1818）为标志发展了实验天文学?，还编制基本星表?，测定恒星视差，?预言伴星的存在，导出用于天文计算的贝塞尔公式，较精确地计算出岁差常数等几个天文常数值，还编制大气折射表和大气折射公式，以修正其对天文观测的影响。他在数学研究中提出了贝塞尔函数，讨论了该函数的一系列性质及其求值方法，为解决物理学和天文学的有关问题提供了重要工具。此外，他在大地测量学方面也做出一定贡献，提出贝塞尔地球椭球体等观点。 贝塞尔函数Bessel?functions ???利用柱坐标求解涉及在圆、球与圆柱内的势场的物理问题时出现的一类特殊函数。又称柱函数。用柱坐标解拉普拉斯方程时，用到贝塞尔函数，它们和其他函数组合成柱调和函数。除初等函数外，在物理和工程中贝塞尔函数是最常用的函数，它们以19世纪德国天文学家F.W.贝塞尔的姓氏命名，他在1824年第一次描述过它们。贝塞尔函数最早出现在涉及如悬链振荡，长圆柱体冷却以及紧张膜振动的问题中。贝塞尔函数的第一族，也称第一类贝塞尔函数，记作Jn（x），用x的偶次幂的无穷和来定义，数?n称为贝塞尔函数的阶，它依赖于函数所要解决的问题。J0?（x）的图形像衰减的余弦曲线，J1（x）像衰减的正弦曲线(见图)。第二类贝塞尔函数(又称诺伊曼函数)，记作Yn（x），它由第一类贝塞尔函数的简单组合来定义。第三类贝塞尔函数（亦称汉克尔函数）定义为Hn＝Jn±iYn，其中i为虚数，用n阶(正或负)贝塞尔函数可解，称为贝塞尔方程的微分方程。???? 贝塞尔函数总结 微分方程 称为贝塞尔方程。它的解是贝塞尔函数。n阶第一类贝塞尔函数 贝塞尔函数总结 当n=0时，有零阶第一类贝塞尔函数， 当n=1时，有一阶第一类贝塞尔函数， 贝塞尔函数总结 利用指数函数的泰勒级数展开式可以证明 这个指数叫做第一类贝塞尔函数的母函数，利用它可以证明贝塞尔函数的许多性质 贝塞尔函数总结 递推公式 贝塞尔函数总结 导数公式 贝塞尔函数总结 写成积分关系式，则有 = = * *