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计算机组成原理 第3章 运算方法与运算器 运算方法与运算器在计算机组成原理中是关联紧密的两部分. 不同的运算方法构成不同的ALU，因此运算方法是ALU组织的核心问题。 本章讲述的主要内容为： 1.定点加减法运算； 2.定点乘法运算 3.定点除法运算； 4.定点运算器。 3.1 定点数加减法运算 加、减法运算是计算机中最基本的运算，因减法运算可看作被减数加上一个减数的负值，即A-B=A+(-B) 。 现代计算机中都采用补码作加减法运算。 3.1.1 补码加法运算 负数用补码表示后，就可以和正数一样来处理。这样运算器只需要一个加法器就可以了。不必为了负数的加法运算，再配一个减法器。 补码加法的基本公式为： 整数? [A]补+[B]补=[A+B]补? (mod 2n+1) （3-1） 小数??? [A]补+[B]补=[A+B]补?(mod 2) （3-2） 所以 x+y=+0.1110。 3.1.2 补码减法运算 对于减法运算，因为：A-B=A+(-B)， 则[A-B]补=[A+(-B)]补 (3-3) 由补码加法的基本公式可得： 整数：[A-B]补=[A+(-B)]补=[A]补+[-B]补 ?(mod 2n+1)(3-4) 小数：[A-B]补=[A]补+[-B]补 ?(mod 2) (3-5) [例3-2] x=0.1010，y=-0.0011，用补码的加法求x+y。 [解] [x]补=0.1010，[y]补=1.1101 [x]补+[y]补=0.1010+1.1101=10.0111 所以x+y=0.0111。 3.1.3 溢出判断 定义：在计算机中，超出机器字长的现象，称为溢出。 [例3-3] 设机器数字长为8位，其中一位为符号位，令A=-93，B=+45，求[A-B]补。 [解] 由A=-93=-1011101，得[A]补=1 0100011。 由B=+45=+0101101， 得[B]补=0 0101101， [-B]补=1 1010011。 [A-B]补=[A]补+[-B]补 =1 0100011+1 1010011 =10 1110110 分析： 故[A-B]补=0 1110110，还原成真值得A-B=118，结果出错。 两个正数相加，结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢。 两个负数相加，结果小于其所能表示的最小负数，称为下溢。 如何判断溢出？ 定点补码加减运算判断溢出有如下三种方法。 符号不同的两个补码相加是不会产生溢出的，所以可不考虑。 1．用计算结果的符号位来判断溢出 符号位相同的两个补码相加，如果和的符号 位与加数（或被加数）的符号相反，则表明运算 结果溢出； 2．双高位判别法 用计算结果最高数值位向符号位的进位值c1与符号位的进位值c0来判断溢出 两个数的补码实现加减运算时，若计算结果的最高位向符号位的进位值c1与符号位的进位值c0不同，则表明产生了溢出。 判断溢出的逻辑表达式为： 若v=1，则说明运算结果出现溢出。 [例3-4] 设x=+1011，y=+1001，求[x+y]补。 [解] [x]补=0 1011，[y]补=0 1001 [x+y]补=0 1011+0 1001=1 0100。 因为c0 =0，c1=1。所以v=c0+c1=1，产生了溢出。 [例3-5] 设x=-1101，y=-1011，求[x+y]补。 [解] [x]补=1 0011，[y]补=1 0101 [x+y]补=1 0011+1 0101=10 1000。 因为c0=1，c1=0。所以v=c0+c1=1，产生了溢出。 3．采用双符号位进行判断 符号位用两个0（表示正数）或两个1（表 示负数）来表示。 两个符号位都看作为数码参加运算， 结果的两个符号位的值相同，则说明没有发 生溢出；若结果的两个符号位不同，则说明 发生了溢出。有如下两种情况： （1）运算结果的符号位为01时，表明两个正数相加，结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢，即正溢出； （2）运算结果的符号位为10时，表明两个负数相加，结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢，即负溢出。 [例3-6] 设x=+1100，y=+1000，求补码之和[x+y]补。 [解]利用双符号位表示， [x]补=00 1100， [y]补=00 1000