[理学]重庆专升本历年高等数学真题.doc

2005年重庆专升本高等数学真题 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 下列极限中正确的是（ ） A、= B、=0 C、=sin0 D、=0 2、函数f（x）={x-1 2-x (0≦x≦1) (1﹤x≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A、f（x）在x=1处无定义 B、f（x）不存在 C、f（x）不存在 D、f（x）不存在 3、y=ln（1+x）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x 4、在函数f（x）在（a，b）内恒有f′(x)﹥0 , f″(x)﹤0，则曲线在（a，b）内（ ） A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸 5、微分方程y′－y cotx=0的通解（ ） A、y= B、y= c sinx C、y= D、y=c cosx 6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A、方程个数m﹤n B、方程个数m﹥n C、方程个数m=n D、秩(A) ﹤n 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 若极限f（x）和f（x）g（x）都存在，则g（x）必存在（ ） 若是函数f（x）的极值点，则必有 ( ) 3、=0 （ ） 4、设A、B为n阶矩阵，则必有 ( ) 计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 计算 计算 设y=(1+)arctanx，求 设y=sin（10+3），求dy 求函数f（x）=的增减区间与极值 计算 设，求dz 计算，其中D是由直线y=x及抛物线y=所围成的区域 求曲线与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积 求矩阵的逆矩阵 求线性方程组的通解 13、 证明：当x﹥0时，﹥ 2006年重庆专升本高等数学真题 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 当时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列极限中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知函数f（x）在点处可导，且，则等于（ ） A、6 B、0 C、15 D、10 4、如果则一定是f（x）的（ ） A、极小值点 B、极大值点 C、最小值点 D、最大值点 5、微分方程的通解为（ ） A、 B、 C、 D、 6、三阶行列式等于（ ） A、82 B、-70 C、70 D、-63 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 （ ） 若函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递增，则对于（a，b）内的任意一点x有 （ ） （ ） 若极限和都不存在，则也不存在 （ ） 三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、计算 计算 设 计算 求函数的增减区间与极值 设函数，求dz 设，求dy 计算 求曲线的一条切线，其中，使切线与直线x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。 计算，其中D是有，和所围成的区域 求矩阵A= 的逆矩阵 解线性方程组 证明x﹥0时，﹥ 2007年重庆专升本高等数学真题 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 1、=（ ） 2、的收敛半径为（ ） 3、（ ） 4、的通解为（ ） 5、的秩为（ ） 二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分） 6、函数的减区间（ ） A、（-，-1] B、[-1,1] C、[1，+ ） D、（-，+ ） 7、函数的切线斜率为，通过（2,2），则曲线方程为（ ） A、 B、 C、 D、 8、设，，则（ ） A、收敛；发散 B、发散；收敛 C、发散；发散 D、收敛；收敛 9、函数在区间[-1,2]上的最大值为3，最小值为-29，且a﹥0，则（ ） A、a= ，b= B、a= ，b= C、a= ，b= D、a= ，b= 10、n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充要条件是（ ） A、r﹤n B、r=n C、r≥n