[理学]重积分总复习.ppt

* * 1．二重积分 2．三重积分 3．重积分的应用 第十、十一、十二章要点 1．二重积分 二重积分的计算 1) 直角坐标 2) 极坐标 2．三重积分 三重积分的计算 1) 直角坐标 2) 柱面坐标 变换公式 3) 球面坐标 变换公式 1．对弧长的曲线积分 2．对坐标的曲线积分 3．对面积的曲面积分 4．对坐标的曲面积分 5．基本公式：格林公式、高斯公式和斯托克斯公式 第十一章要点 1．对弧长的曲线积分 积分形式 积分方法 (1)平面曲线积分 (1)平面曲线积分 (2)空间曲线积分 直角坐标系：设曲线 ，其中 具有连续导数，则 参数方程：设曲线 ，其中 具有连续导数，则 极坐标：设曲线 ，其中 具有连续导数，则 (2)空间曲线积分 具有连续导数，则 设曲线 ，其中 2．对坐标的曲线积分 积分形式 (1)平面曲线 设有向曲线 ，则曲线积分为 (2)空间曲线 设有向曲线 ，则曲线积分为 积分方法 (1)平面曲线 具有连续导数，则 设曲线为 ，其中 (2)空间曲线 设曲线 ， 其中 具有连续导数，则 3．对面积的曲面积分 积分形式 积分方法 设曲面 的方程为 在 面上 投影区域为 ，则 4．对坐标的曲面积分 其中：上侧取正，下侧取负． 积分形式 积分方法 设曲面 的方程为 在 面上 投影区域为 ，则 5．基本公式 1)格林公式 曲线积分与路径无关条件：曲线积分 设 是平面上的有界闭区域，函数 在 上有连续偏导，则 与路径无关 此时 全微分求积 满足 为全微分 此时 2)高斯公式 设 是空间的有界闭区域，函数 在 上有连 续偏导，则 3)斯托克斯公式 设 为分片光滑曲面，函数 在 上有连续偏 导，则 1．常数项级数及审敛法 2．幂级数 3．傅里叶级数 第十二章要点 1．数项级数及审敛法 1)数项级数及收敛性 设常数项级数 ，部分和 ，若部分和 数列收敛，即极限 存在，则称级数收敛，并记 2)正项级数及审敛法 ⑴比较判别法及极限形式 两个正项级数有相同的收敛性． 设正项级数 及 且 ，则 收敛 时 收敛； 发散时 发散． 设正项级数 及 ，若 ，则这 设正项级数 及 ，若 ，且级数 收敛，则级数 收敛；若 且级数 发散，则级数 发散． ⑶根值法 ⑵比值法 正项级数 ，若 ，则级数收敛； ，则级数发散． 正项级数 ，若 ，则级数收敛； ，则级数发散． 3)交错级数及收敛性 4)绝对收敛及条件收敛 交错级数 满足：⑴ 单调减少， ⑵