[理学]量子力学课件_杜春光_清华大学.ppt

de Broglie假说的进一步讨论 (用物质波假说)估算氢原子电子的角动量 物质波概念的意义 爱因斯坦听说这一思想后，评论说：“这一假设的意义远远超过了类比”。 进一步向前发展则是由薛定谔建立了波动力学。 实验很快验证了其正确性。 电子衍射实验 波动性的体现就是衍射、干涉等等。通过观察这些现象还可以测量波长。 Davidsson-Germer电子衍射实验（1927）的结果证实了电子确实有波动性，而且波长与de Broglie的预言完全一致。 晶体的电子衍射图 波粒二象性 粒子具有波动性是一个普遍现象。 电子、原子、分子、原子核、核子等的粒子波动性实验都证实了de Broglie假说。 总之，实验证明了微观粒子有波粒二象性 波粒二象性的表现： 波动性：干涉 粒子性：颗粒性、有固定的内部属性（质量、电荷、自旋等） 物质波的讨论（为什么我们看到的物体没有表现出物质波的特性？） 只有波长足够长（即能量足够低）的物质波才能够被观测到，对宏观物体其波长太短，即使有干涉条纹也无法分辨。 实际存在的情况常常是多个波长的成分的混合，且各个成分之间没有确定的相位关系,难以观测到干涉现象。 宏观体系在极低温度（接近绝对零度）时也可能表现出波动性，如超冷原子气体。 作业： p.15, #1.2, p.16, #1.3。 第二章 薛定谔方程和一维运动问题 本章先引入波函数概念，再引入波函数满足的运动方程——薛定谔方程。 内容简介： 1. 波函数概念：描述微观系统的状态，其物理含义与通常的波有本质区别，需要借助于统计概念，看作几率波。 2. 态叠加原理：波的叠加需要深入理解。 3. 薛定谔方程的求解方法：分离变量法。 §2.1 波函数及其统计解释 波函数 微观粒子的状态用复函数 来描写，它称为波函数。波函数是微观粒子波粒二象性的表现。 波函数的理解历史上有过争论 一些科学家认为波函数代表的只是普通的波，与经典波没有区别，但是遇到了困难。 波很容易分束，单个粒子能够随之分解吗？ 2.波函数的统计解释(Born 1926) 电子双缝干涉实验的例子 波动性的表现方式： 许多电子在同一实验中显示的统计结果（一次） 一个电子在多次相同实验中的统计结果（累计）。 例：氢原子基态波函数（原点在原子核位置） 基态:能量最低的定态。 波函数的归一化 态的叠加原理（一个极重要而又不易理解的原理） 波的干涉、衍射现象的本质原因是它满足叠加原理。微观粒子所显示的波动性提示我们：波函数也应该满足叠加原理，即： 若 是体系的可能状态，那么 也是体系的可能状态。 叠加态代表的几率密度分布（干涉效应） 猫态 态叠加原理很难用经典概念理解。 对此历史上有过激烈的争论。 例如薛定谔等人提出“猫态佯谬” 薛定谔猫态 态的叠加原理的一般性描述 对于一个指定的量子体系，如果我们找到了它的“完备的基本状态集合”，例如 那么任何状态都可以由这些基本状态叠加而得到。 推广 一维情形 作业(补充题2.1): 把下面的波函数归一化: (1) (2) 一个需要注意的问题 思考题 一般情况 常数相位 绝对常数相位没有意义 相对常数相位才是有意义的 补充说明：波粒二像性的理解 注意的问题 我们学习的课程的量子部分作了一个假设：粒子所处的状态可以由一个波函数描述。 对更复杂的情况，状态不确定（不能由一个波函数描述），需要借助于统计方法（统计部分讲）。 下次课内容 2.2 Schrodinger程 2.3 一维运动问题的一般分析 答案：否 在某一个 或 前面乘以一个常数会改变量子态 但是如果这个求和式乘以一个常数则不会改变该量子态 叠加生成的状态依赖于两个几率幅的 幅角的差值（取任意实数，称为相对相位） 振幅不直接可测 有干涉、衍射等现象 波动性 没有确定的轨道 有确定的质量、电荷、自旋等 粒子性 不具有经典概念的特征 保留经典概念的特征 * 回顾上次课内容 光子： de Broglie 假说:电子等实物粒子也具有波长，与光波类似有 3. 氢原子能级 当原子处于定态时不发光，也不吸收光； 当原子从一个定态跃迁到另一个定态时就会与外界有能量交换，此即光的吸收或发射过程。 在Bohr 理论启发下，海森堡建立了矩阵力学。 波长是可以测量的量！ r 稳定波条件（首尾相接，周长是波长的整数倍） 动量 角动量 自然地给出了量子化条件 有些科学家认为波函数