[理学]陈维新 大学物理.ppt

1、掌握刚体平动、转动和定轴转动等概念，并理解刚体 的基本运动为平动和定轴转动。 2、掌握描述刚体定轴转动的角量描述，熟练掌握刚体上各点的角量与线量关系。 3、理解力矩和转动惯量的物理意义，了解平行轴定理，掌握刚体定轴转动定律及其应用。 4、掌握刚体的动能和重力势能的计算，并能在有刚体转动等问题中正确地应用机械能守恒定律。 5、会计算刚体对固定轴的角动量，能正确应用角动量定理和角动量守恒定律。 本章教学基本要求 实际物体 : 质量 , 形状和大小 , 形变 刚体 —— 具有一定质量、形状和大小, 忽略形变的理想模型 ( 比质点更接近自然界中实际物体的理想模型 ) 研究的方法 : 将刚体看成由许多小质点 ( 质元 ) 组成，利用 已知的质点规律的叠加来研究刚体的整体规律 定轴转动—— 刚体绕相对于某一惯性系固定的轴的转动 特点: 刚体上各点都绕固定轴作圆周运动 平行于转动轴的直线上的各点具有相同的运动状态 转动平面 —— 垂直于转动轴的平面 平面运动 定点转动 平动 —— 刚体内任一直线, 在运动过程中始终保持不变。 ( 几何学特征 ) 任一时刻, 刚体内各质点具有相同的速度和加速度。 ( 运动学特征 ) 任一质点的运动 —— 代表整个刚体的运动 (质点运动学) 刚体平动动力学 —— 可用质心运动来代表 (质点动力学) 一、刚体的平动 刚体定轴转动 ( 运动学 ) —— 转动平面的定轴转动 转动平面上任一点 P 二、刚体的定轴转动 1、 定轴转动的运动学规律 刚体上的各点具有相同的角量 不同圆周上的各点具有不同的线量 解： (１)、力对转动轴的力矩 力在转动平面内时 2、定轴转动的动力学规律 (2)、角动量定理 (3)、刚体定轴转动的转动定律推导 则得出刚体的定轴转动定律： 三、 转动惯量及其计算 1、转动惯量的物理意义 2、转动惯量的计算 〔例〕计算质量 m , 长为 l 的均匀细杆的转动惯量。 (a) 转轴通过杆的中心 (b) 转轴通过杆的一端 均匀圆环： 均匀圆盘： 解： 请熟记 3、平行轴定理 4、垂直轴定理 (薄板) 【例】计算下列刚体对O轴的转动惯量JO: 解： 〔例〕如图所示,半径为R 的匀质圆盘,挖去直径为R 的内切小圆后的刚体, 质量为 m 。求通过圆盘中心O 轴的转动惯量。 O m R 复合刚体转动惯量计算: 相加法、补偿法 解： 【例】计算下列刚体系统中m1、m2的加速度和绳子的张力. 解： 例：长l质量m的杆可绕过一端的水平轴转动。杆从水平静止开始转动，当转到与水平位置成θ角时，角加速度α ，角速度ω和质心加速度ac为多少？ 解： 〔例题〕一个组合轮由两个匀质的圆盘固接而成，大盘质量 M1 = 6 kg ，半径 R = 0.10 m ，小盘的质量 M2 = 4 kg ，半径 r = 0.05 m。两盘边缘上分别绕有细绳，细绳的下端各悬挂质量为 m1 = m2 = m= 2 kg 的物体，试求： (1) 两物体 m1、m2 的加速度大小； (2) 两绳子中的张力。 解： 转动定律及其应用： 【解题步骤】： （1） 确定研究对象，进行受力分析，画出隔离体受力图； （2） 建立坐标系，假设a、  的正方向，并尽可能使两者在运动方向保持一致； （3） 对刚体的平动用牛顿第二定律，对刚体的转动用转动定律，列联立方程； （4） 由物体之间的连接关系及角量与线量的对应关系，列出补充方程； （5） 求解方程，并分析结果的合理性与物理意义。 【例】一个质量为 m、半径为 R 的均匀薄圆盘在水平桌面上绕中心轴转动，开始角速度为 0，当圆盘与桌面的摩擦系数为  时，问经过多长时间才能停下来？ 解： 作业： 3.2 3.7 3.12 3.13 3.14 四、刚体定轴转动的功和能、角动量 1、刚体的重力势能 质点动力学 : 功, 动能, 势能 动能定理, 功能原理, 机械能守恒定律 刚体 —— 大量质点的集合 需用刚体运动的物理量( 质心, 力矩, 角量, 转动惯量)来表述 柯尼希(König)定理: 刚体转动动能 = 随质心的平动动