[理学]陈文第13章机械波.ppt

故该波传到原点时，原点振动方程为 t=2s，x=0处位移为零 由波形曲线，该时刻原点处质点振动速度为负 原点处质点振动方程 沿x轴正方向传播，相应波函数为 x1 x2 ? ? y O 1m 2m 波源 三. 平面波的波动微分方程 由 知 (2) 不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程； (1) 上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）； (3) 若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为右式 说明 §13.3 波的能量 一. 波的能量和能量密度 O x y 线元的动能为 线元的势能（原长为势能零点）为 ① 波动过程 质元由静止开始振动 质元也发生形变 波动过程是能量的传播过程 以绳索上传播的横波为例： 设波沿x 方向传播，取线元 T2 T1 △l △y △x 将 代入①、 ② 、 ③ 其中 线元的机械能为 和 ③ ② (1) 在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同步变化的，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的；如图所示 讨论 x y O A B , A 点质元的动能、势能同时 达到最小；B 点质元的动能、势能同时达到最大； 机械能 (2) 质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量；因此，波动过程是能量的传播过程。 二. 能流密度 1. 能量密度 ? 设绳子的横截面为S ，体密度为 ，则线元单位体积 中的机械能（能量密度）为 平均能量密度 2. 能流 在一个周期中的平均能流为 s u△t 能流密度 通过垂直于波线截面单位面积上的能流。 大小： 方向：波的传播方向 矢量表示式： ? 在单位时间内通过一定截面的波动能量为能流 S 波的强度 一个周期内能流密度大小的平均值。 三. 平面波和球面波的振幅 1. 平面波 （不吸收能量） 由 得 这表明平面波在媒质不吸收的情况下, 振幅不变。 2. 球面波 由 令 得 球面波的振幅在媒质不吸收的情况下,随 r 增大而减小. 则球面简谐波的波函数为 （A0为离原点（波源）单位距离处波的振幅） *四. 波的吸收 吸收媒质,实验表明 O ? 为介质吸收系数，与介质的性质、温度、及波的频率有关。 I x I x I0 I0 O §13.4 惠更斯原理 惠更斯提出： (1) 行进中的波面上任意一点都 可看作是新的子波源； (3) 各个子波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。 (2) 所有子波源各自向外发出许多子波； (1) 知某一时刻波前，可用几何方法决定下一时刻波前； 说明 R1 R2 S1 S2 O (2) 亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质； (4) 不足之处（未涉及振幅，相位等的分布规律）。 (3) 解释衍射、反射、折射现象； B C A D E F u1 u2 u2△t d = u1△t 1.几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。好象在各自传播过程中没有遇到其它波一样。 2.在相遇区域内，介质任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。 ——波的独立性原理。 —波的叠加原理。 §13.5 波的干涉 一. 波的叠加原理 二. 相干波与相干条件 干涉现象 相干波 相干条件 频率相同、振动方向相同、相位差恒定。 一般情况下，各个波的振动方向和频率均不同，相位关系不确定，叠加的合成波较为复杂。 当两列（或多列）相干波叠加的结果，其合振幅 A 和合强度 I 将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱。 —— 波的干涉 ? ? ? 相干波源 满足相干条件的波 产生相干波的波源 ? 三. 干涉规律 根据叠加原理可知，P 点处振动方程为 S1 S2 ? 合振动的振幅 P P ? P 点处波的强度 相位差 当 干涉相长 当 干涉相消 ? 空间点振动的情况分析 讨论 干涉相长 (1) 若 (2) 若 干涉相消 干涉相长 干涉相消 从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的、空间上强弱相间具有周期性的一种分布。 A、B 为两相干波源，距离为 30 m ，振幅相同，? 相同，初相差为? ,u = 400 m/s,　f =100 Hz 。 例 A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。 求 解 B A P 30m （P 在A 左侧） （P 在B 右侧） (即在两侧干涉相长，不会出现静止点) r1 r2 干涉相消 (在 A，B 之间距离A 点为 r1 =1,3,5,…,29 m 处出现静