[理学]非参数统计绪论.ppt

非 参 数 统 计 沈 思 2007.9－2008.1 参考书 吴喜之，《非参数统计》，中国统计出版社，第二版。 王星， 《非参数统计》，中国人民大学出版社。 易丹辉，《非参数统计－方法与应用》，中国统计出版 社。 王静龙，梁小筠，《非参数统计分析》，高等教育出版社。 陈希孺，柴根象，《非参数统计教程》，华东师范大学出版社。 丁国徽，《R for Beginners》 中文版 2.0 第一章 绪 论 主 要 内 容 非参数统计方法的介绍 统计软件R的介绍 准备知识 非参数统计方法介绍 什么是参数方法？ 定义：设总体X的分布函数的形式是已知的，而未知的仅仅是总体分布具体的参数值，用样本对这些未知参数进行估计或进行某种形式的假设检验，这类推断方法称为参数方法。 例1.1 供应商供应的产品是否合格？ 某工厂产品的零件由某个供应商供应。合格零件标准长度为（8.5±0.1）cm。这也就是说合格零件长度的中心位置为8.5cm，允许误差界为0.1cm，即长度在8.4~8.6cm之间的零件是合格的。为评估近年来供应的零件是否合格，随机抽查了n=100个零件，它们的长度数据X如下表1.1。 表 1.1 计算可得：零件的平均长度，即样本均值为 =8.496cm，样本标准差为s=0.105cm。 用参数数据分析方法，假设供应的零件长度X服从正态分布，即 X ~ N(μ,?2) 可用样本均值估计μ，样本方差估计?。 则零件合格的可能性近似等于 P(8.4≤X ≤ 8.6) =Ф((8.6-μ)/?)－Ф((8.6-μ)/?) ≈ Ф((8.6-8.496)/0.105)－Ф((8.6-8.496)/0.105) ≈66% 所以约有三分之一的零件不合格，该工厂需要换另一个供销商了。 但是这个结果与数据不吻合的！实际上，在这100个零件中有91个零件的长度在8.4~8.6cm之间，所以零件合格的比例为91%，超过66％很多！ 我们可以作出数据的直方图，如右图1.1，从图上可知，该数据的总体不是近似服从正态分布的！所以假设总体是正态分布就出错啦！ 采用参数数据分析方法，假设企业1和企业2职工的工资分别服从正态分布N ( a, ?2 ) 和N ( b, ?2 ) ，则问题转化为假设检验问题： H0：a=b ， H1：ab 即两样本t检验。 检验统计量的值 t=1.282。 若取α＝0.05，其临界值为 t0.95(20)=1.725，不能拒绝原假设，即认为二者没有区别； 若取α＝0.10，其临界值为 t0.90(20)= 1.325，仍不能拒绝原假设！计算p值得到的结论也一样。 这个统计分析的结论显然与数据不吻合！问题就在于假设职工的工资服从正态分布！ 非参数统计方法简介 非参数数据分析方法对产生数据的总体的分布不做假设，或者仅给出很一般的假设，例如连续型分布、对称分布等一些简单的假设。 非参数统计的一个基本思想：用数据的秩代替数据，构造统计量进行统计推断。另外，其它与总体分布无关的统计方法也属于非参数统计。 非参数统计方法与总体分布无关，但不应理解为与所有分布无关！ 非参数方法的特点 非参数统计方法应用范围广泛，不局限于所取样本为数据的情况。例如对按数据意义讲并不严格的“等级资料”，这时定量测量并不容易，参数方法很难应用于此。 大样本理论占有重要位置。 只使用样本中的“一般”信息。 非参数方法与参数方法 非参数方法不是总比参数方法有效！如果某种特定的参数模型适合该问题，且针对该参数模型存在着一种优良的统计方法，则非参数方法比参数方法效率低。 例如在总体分布族已知的情况下，非参数统计一般不如参数统计结果精确！另外，在总体分布是均匀分布时，正态的参数方法又比非参数方法好！ 非参数统计的历史 非参数统计的形成主要归功于20世纪40年代～50年代化学家F. Wilcoxon等人的工作。 Wilcoxon于1945年提出两样本秩和检验。1947年Mann 和 Whitney两人将结果推广到两组