[理学]高中数学压轴题.doc

一、计算题 难度： 使用次数：8 入库时间：2011-08-10 ?? 移动到: ?题 1、已知函数. ⑴若曲线在处的切线方程为，求实数和的值； ⑵求证；对任意恒成立的充要条件是； ⑶若，且对任意、，都，求的取值范围. ? HYPERLINK /testdetail/284221 评论 题型：计算题??知识点：2.4导数及其应用 解：⑴，，又，所以曲线在处的切线方程为即， 由已知得，，所以，. ⑵充分性 当时，， 当时，，当时，， 所以在上是增函数，在上是减函数， ； 必要性 当时，，在上是减函数，而， 故时，，与恒成立矛盾，所以不成立 当时，， 当时，，当时，， 所以在上是增函数，在上是减函数， ； 因为，又当时，，与恒成立不符. 所以. 综上，对任意恒成立的充要条件是； ⑶当时，，∴在上是减函数， 不妨设且，则，， ∴等价于，即 令，在上是减函数， ∵， ∴在时恒成立， ∴，，又，所以的取值范围是 难度： 使用次数：17 入库时间：2011-06-20 ?? 移动到: ?题 2、已知函数() =，g ()=+。 ?（Ⅰ）求函数h ()=()-g ()的零点个数。并说明理由； ?（Ⅱ）设数列{ }（）满足，，证明：存在常数M,使得 对于任意的，都有≤?. ? HYPERLINK /testdetail/282913 评论 题型：计算题??知识点：2.4导数及其应用 难度： 使用次数：14 入库时间：2011-06-20 ?? 移动到: ?题 3、已知函数() =，g ()=+。 ?（Ⅰ）求函数h ()=()-g ()的零点个数。并说明理由； ?（Ⅱ）设数列{ }（）满足，，证明：存在常数M,使得 对于任意的，都有≤?. ? HYPERLINK /testdetail/282891 评论 题型：计算题??知识点：2.4导数及其应用 难度： 使用次数：26 入库时间：2011-06-16 ?? 移动到: ?题 4、已知函数，曲线在点处的切线方程为． （I）求a，b的值； （II）如果当x0，且时，，求k的取值范围． ? HYPERLINK /testdetail/282697 评论 题型：计算题??知识点：2.4导数及其应用 解： ???? （Ⅰ） ?????? 由于直线的斜率为，且过点，故即 ?????? ?????????????????????????? 解得，。 ?????? （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 ?????? 。 考虑函数，则 ?????? 。 ?????? (i)设，由知，当时，。而，故 ?????? 当时，，可得； 当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0 从而当x0，且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）+. （ii）设0k1.由于当x（1，）时，（k-1）（x2 +1）+2x0，故 (x）0，而 ?????? h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0，与题设矛盾。 （iii）设k1.此时（x）0，而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0，与题设矛盾。 ?????? 综合得，k的取值范围为（-，0] 解：（2）由（1）知．故要证： 只需证为去分母，故分x1与0x1两种情况讨论： 当x1时，需证 即?? 即需证．?????? （1） 设，则由x1得，所以在（1，+）上为减函数．又因g（1）=0所以 当x1时 g（x）0?? 即（1）式成立． 同理0x1时，需证????? （2）而由0x1得，所以在（0，1）上为增函数．又因g（1）=0所以 当0x1时 g（x）0?? 即（2）式成立． 综上所证，知要证不等式成立． 点评：抓住基本思路，去分母化简问题，不可死算． 难度： 使用次数：37 入库时间：2011-05-17 ?? 移动到: ?题 5、已知函数是函数的极值点。 （Ⅰ）当时，求a的值，讨论函数的单调性； （Ⅱ）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围. （Ⅲ）是否存在这样的直线，同时满足： ①是函数的图象在点处的切线??? ②与函数 的图象相切于点，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由。 ? HYPERLINK /testdetail/281461 评论 题型：计算题??知识点：2.4导数及其应用 解：（1）, ．??????????????? ．．．．1分 由已知得，解得a=1．???????? ???????……2分 ． 当时，，当时，．又，???? ．．．．3分 当时，在，上单调递增，在上单调递减．? ………4分 （2）由（1）知，当时，单调递减， 当，单调递增，.???????? ………………2分 要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点. ①