[理学]高分子科学中的计算机模拟与仿真.ppt

前言 第二部分 Monte Carlo 模拟的基本原理 例1 求圆周率 Monte Carlo 模拟特点 （1）可分辨至分子水平 （2）计算量小，效率较高 （3）仿真程度与选取的模型有关 R=1 正方形面积 SS=4 圆 面 积 SC=π π=4SC/SS 现随机的往方框内掷摋子，当掷的次数N足够大，则应有： π=4SC/SS =4NC/N计算机程序：  Nc=0 for n=1 to N x=Rnd(1) y=Rnd(2) if x2 +y2 =1 then Nc=Nc+1 next n PI=4*Nc/N 计算结果：N=10，PI=2.181818; N=100, PI=3.128713 N=1000, PI=3.132867; N=1000000, PI=3.142173 例2：无规行走 模拟一个醉汉在广场上的行走   东 南 西 北 O P 1 2 3 4 x y 计算机程序：  x=0; y=0 for k=1 to N P= Int(Rnd(1)*4)+1 if P=1 then x=x+1 if P=2 then y=y-1 if P=3 then x=x-1 if P=4 then y=y+1 next k SR=x*x+y*y 对Monte Carlo模拟的认识： 通过有限的随机抽样来得到趋近于真实结果的一种方法 影响Monte Carlo模拟结果的几个因素： 1. 正确的概率模型。 2. 正确的计算机程序。 3. 高质量的随机数（计算机，乘同余法）。 4. 样本数量足够多，模拟时间足够长。 随机数发生器 乘同求余法 第n+1随机数是前一个(第n个)随机数来产生的 x n+1 = λxn(modM) 即λxn被M除的余数为x n+1的值.其中λ和M为给定 正整数,当n=0时的x值x0 称随机数发生器的种子. 注释: 1. 该随机数为伪随机数,有一定的循环周期. 使用时不应超过它的周期. 其周期可通过 λ和M的值调节. 2.该随机数具有一定的相关性. 验证随机数周期的几种方法: 1. 填充法 2.无规行走末端距法 3. 阶矩法 例3 逾渗（Percolation)转变的Monte Carlo模拟 逾渗转变是统计物理学中的纯几何相变问题，并有着广泛的应用背景，如在高分子的凝胶化，石油开采等许多领域。事实上每个人都曾经历过逾渗现象，比如在煮鸡蛋时，鸡蛋由生到熟就是一个逾渗转变过程，其对应蛋白质的凝胶化。逾渗问题本身又分键逾渗，座逾渗，连续逾渗等多种情况。 逾渗转变是统计物理学中的纯几何相变问题，并有着广泛的应用背景，如在高分子的凝胶化，石油开采等许多领域。事实上每个人都曾经历过逾渗现象，比如在煮鸡蛋时，鸡蛋由生到熟就是一个逾渗转变过程，其对应蛋白质的凝胶化。逾渗问题本身又分键逾渗，座逾渗，连续逾渗等多种情况。 通常研究逾渗问题都是借助于点阵模型，考虑一个无穷大点格，点格上的每一座点或者以概率p被随机占领，或者以概率（1-p）空着，即所谓的座逾渗问题。在逾渗问题中存在着这样一个临界概率pc（亦称临界浓度或逾渗阈值），当p? pc 时点格上仅存在有限大小的集团；而当p? pc 时相邻的被占据的点形成一个且仅有一个无限大集团，它从点格的一边“渗透”到对边。 为了描述逾渗转变， 我们不仅要估计p