[理学]高数T课件.pdf

2009-2010学年第 I 学期 ( 共24 讲) hfliu@shou.edu.cn 第一部分 高等数学 第二部分 线性代数 第三部分 概率论与数理统计 一． 函数数、极限与连续极限与连续 九． 向量代数与空间解析 二． 导数与微分 几何 三． 中值定理 一○．多元函数微分学 四四． 导数的应用导数的应用 一一．．重积分重积分 五． 不定积分 一二．曲线积分与曲面积分 六． 定积分及其应用定积分及其应用 七． 常微分方程与差分方 程 八八． 无穷级数无穷级数 第第一讲讲 1. 函数的概念及有界性、单调性、奇偶性和 周期性； 2. 反函数及复合函数、分段函数、初等函数 3. 极限的概念极限的概念、无穷大和无穷小无穷大和无穷小； 44. 极限的性质和运算法则极限的性质和运算法则；； 5. 极限存在的两个准则、两个重要极限； 6. 无穷小的比较无穷小的比较； 7. L’hôpital法则法则; 88. 函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点；； 9. 连续函数的性质和初等函数的连续性； 10. 闭区间上连续函数的性质. 第二讲 1. 导数和微分的概念导数和微分的概念，导数的几何意义和物导数的几何意义和物 理意义； 2. 函数的连续性、可导性、可微性之间的关 系系；； 3. 导数和微分的基本公式、四则运算法则， 一阶微分的形式不变性阶微分的形式不变性；； 4. 复合函数、反函数、隐函数及参数方程所 确定的函数的微分法确定的函数的微分法； 5. 高阶导数 第三讲 1. Rolle 定定理 22. LagrangeLagrange 定理定理 3. Cauchy 中值定理 4. Taylor 公式 第四讲 1. 函数的单调性和极值，最大值、最小值问 题； 2. 曲线的凹凸性和拐点； 3. 曲线的渐近线曲线的渐近线； 44. 曲率和曲率半径曲率和曲率半径 第五讲 1. 不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质； 22. 不定积分的计算方法不定积分的计算方法. 第六讲 1. 定积分的概念与性质定积分的概念与性质； 22. 变上限积分的定义及其计算变上限积分的定义及其计算；； 3. 定积分的计算方法； 4. 广义积分的概念与计算； 55. 定积分的应用定积分的应用 第七讲 1. 可分离变量方程及可分离变量方程及一阶齐次方程求解阶齐次方程求解； 2. 一阶线性方程及Bernoulli方程； 3. 全微分方程求解； 4. 几种可降阶的高阶方程求解几种可降阶的高阶方程求解； 5. 线性方程（组）解的结构； 6. 二阶常系数线性方程组的通解； 77. EulerEuler方程求解方程求解；； 8. 差分方程 第八讲 1. 数项级数的收敛数项级数的收敛、发散发散及收敛级数的和收敛级数的和； 22. 几何级数几何级数与与pp 级数的收敛与发散条件级数的收敛与发散条件；； 3. 正项级数收敛性的判别，比较原理、比值 （d’Alembert ）判别法与根值 （Cauchy ）判别法； 11. 交错级数收敛性的判别交错级数收敛性的判别，，LeibnizLeibniz判别法判别法；； 2. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛； 3. 函数项级数的收敛域及和函数； 7. 幂级数的收敛半径幂级数的收敛半径、收敛域收敛域及收敛收敛区间间； 88. 幂级数和函数的性质幂级数和函数的性质，，连续性连续性、、逐项微分逐项微分 与逐项积分； 9. 函数的函数的TTayllor级数展开级数展开； 10. 基本初等函数的基本初等函数的Maclaurin展开式展开式；； 11. 函数的Fourier级数展开，正弦展开、余弦 展开展开； 12. Fourier级数的收