[理学]高数试卷0208年.doc

2002级高等数学I试题（A卷） 一．填空题（每小题2分，共26分） 1．设，则= 。 2. 已知, 则= 。 3. 设 在[1, 3]上具有连续导数，则________。 5. 当时，已知和是等价无穷小，则=_____， (1 , 3 )为曲线的拐点，则=____，b=______。 7. 是函数的_________间断点。 8. 已知, 则=___________. 9. 设是由方程所确定的隐函数，则=_________. 12. 曲线上曲率最大的点为__________________。 13. 极限的结果为_________。. 二、计算题(每小题4分，共24分) 1. 2 3. 4 5. 6. 三、(6分)求在上的最大与最小值，并证明：。 五、(6分)已知曲线的参数方程，求。 六、(6分)求由曲线所围图形的面积。 七、(6分)设，证明：，其中满足不等式。 答案 一、1. 2. 3. 5. 6. 7. 跳跃 8. 9. 12. 13. 二、1 2 3. 4. 5. 6. 令 原式= 三、,得，，又， 所以，最大值为,最小值，从而有，在[0,2]上积分得： 。 五、，. 六、交点：，S=。 七、由拉格朗日定理：设,则 ,其中， 解出，,(因) 所以单增，，，从而 2002级高等数学I试题（B卷） 填空题（每小题3分，共30分） 极限= 设=___________________________. 的n阶麦克劳林展开式为(带皮亚诺型余项)____________________. 4. =______________ 7. =__________(p0)。 8、当为___________________时, 广义积分收敛。 9. 极限的结果是_________。 10. 是函数的_________间断点(请填:跳跃、可去、无穷、振荡之一)。 二、计算题: (每小题5分，共30分) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 已知，求 三、(6分)求由曲线所围图形的面积。 四、(6分)求函数的极值，并说明是极大值，还是极小值。 五、(7分)设，求。 六、(7分)求证不等式：。 八、(7分)设在区间[0, 1]上可导，且满足关系式,证明在内存在一点使得。 答案 一、1、; 2、; 3、; 4、; 7、1; 8、; 9、0; 10、跳跃 二、1、 2、; 3、; 4、; 5、令，; 6、 三、交点为(0 ,0), (3, -3), S= 四、,令,得 不取极值,取极小值,取极大值 五、, 六、令,即证 令, 即证 八、令,由,得,使 从而,由Rolle定理, ,使得,即 2003级高等数学(I)试题（A卷） 图1 图2 图3 一．单项选择题（每小题2分，共12分） 1．当时，是_______. （A）无穷大量；（B）无穷小量；（C）无界量；（D）有界量，但不是无穷小量。 2．在上是的原函数，则下列式子正确的是_______. （A） ； （B） ； （C）； （D）。 3．已知，则下列说法正确的是_______. （A） ； （B）； （C）； （D）。 4．已知函数在的图形(如图1），则下列说法正确的是_______. （A） ，； （B）， （C），； （D），。 5．曲线与x轴、、所围成的三部分为A、B、C（如图2），它们的面积分别为2、12、4，设=M，=N，则下列说法正确的是_______. （A） 函数f(x)未知，M，N不可求； （B）M=18，N=6； （C）M=12，N=18； （D）M=6，N=18。 6. 是函数的 。 （A）. 连续点；（B）. 可去间断点；（C)..跳跃间断点；（D）. 第二类间断点 二．填空题（每小题2分，共12分） 1．设，则= ______ 。 2. 的n阶麦克劳林展开式为_______。 3. ________________。4. ___________。 5. 曲线y=sinx在点（，1）处的曲率=__________。在上的最大值为__________。 1. 2. 四、求导数(每小题4分，共8分) 1．； 2. . 五、求积分(每小题4分，共8分） 1． ；2.. 六、(8分)