[理学]高等数学 第四版 11.ppt

函数与极限 第一节 映射与函数（二） 一、复合函数 函数的运算 二、基本初等函数 三 初等函数 四、双曲函数与反双曲函数 五、小结 * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、复合函数 函数的运算 三 初等函数 四、双曲函数与反双曲函数 五、小结 思考题 二、基本初等函数 1.【复合函数】 (1)【定义】 ——复合映射的特例. 【说明】通常 f 称为外层函数，g 称为内层函数. 则 设有函数链 称为由①, ②确定的复合函数, ① ② u 称为中间变量. (2)【注意】 2）复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. 2.【函数的运算】 三重复合函数 1）构成复合函数的条件 不可少. （即：内层函数在复合函数定义域D内的值域g(D)一定包含在外层函数的定义域D1内） 则【定义】 和(差) 积 商 【例1】 【分析】 ① ② 由①、②两式相加减，可作出 【证明】 作 则 偶函数 奇函数 【证完】 1.【幂函数】 幂函数、 指数函数、 对数函数、 三角函数、 反三角函数 2.【指数函数】 3.【对数函数】 4.【三角函数】 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 5.【反三角函数】 【定义1】 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数. 1.【初等函数】 【定义2】由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数. 否则称为非初等函数. 【例2】 【解】 综上所述 2.【非初等函数举例】 ①［符号函数］ ②［取整函数］ 当 有理数点 无理数点 ? 1 x y o ③［狄里克雷函数］ 1 -1 x y o ④［分段函数］（略）：一般是非初等函数. 奇函数. 偶函数. 1.【双曲函数】 ( 可自学本部分内容, 见同济五版《高数》上册P17 – P20 ) ① ② 奇函数, 有界函数, ③ 【双曲函数常用公式】 2.【反双曲函数】 奇函数, ① ② * *