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[理学]高等数学系列经典学习资料22函数的极限1
第2章 极限与连续
二、函数的极限
二、
y 对f x ( ) , 自变量变化过程的六种形式:
(1x) x → 0 (4) x →∞
(2x) x → 0+ (5) →x ∞ +
(3x) x → 0− (6) →x ∞ −
自变量趋于有限值 自变量趋于无穷大
自变量趋于有限值 自变量趋于无穷大
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1
1、自变量趋于无穷大时函数的极限
1、自变量趋于无穷大时函数的极限
定义2.2.1 设 f (x) 当x 大于某一正数时有定义, 若
∀ε 0 , ∃X 0 , 当x X 时,有 f (x) −A ε, 则称常数
A 为函数f (x) 当x →∞时的极限, 记作
lim f (x) A 或f (x) →A ( 当x →∞)
x →∞
x −X 或x X A −εf (x ) A +ε
几何解释:
y
A +ε
y f (x)
A
A −ε
−X o X x
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2
sin x
| x | , f (x ) 0.
当 无限增大时 无限接近于
x
sin x
即lim 0
x →∞ x
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3
sin x
例1. 证明 lim 0.
例1. 证明
x →∞ x
sin x 1
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