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[理学]高等数学级数总复习
级数;; 一、数项级数及审敛法; 2.正项级数及审敛法; 设正项级数 及; 正项级数 若 则级数收敛;; 3.交错级数及收敛性; 若; 二、幂级数; 2.幂级数的运算;; 3.泰勒级数; 常用的麦克劳林展开式:;;; 三、傅立叶级数;系数 称为 的傅立叶系数.;逐点收敛定理 设 且满足收敛条件, 则; 2.周期为 的可积函数的傅立叶级数;相应的傅立叶级数为;前者称为正弦级数, 而后者称为余弦级数.;;解 1.因;3.因; 4.因级数为交错级数,;发散, 故级数条件收敛.;例2 设;例3 若数列;证明级数 ;故;因积分;从而级数发散.;例5 设 且;即;故;例6 求下列幂级数的收敛域:;且通项趋于零. 注意到;故数列 当;令 , 则有;故, 原式的极限为;例7 求级数;例8 求下列级数的和函数:;;2.;又 所以;因 且 故;例9 求级数 ;因 ;所以;例10 求下列函数的麦克劳林级数:;解 1. ;;3. 因 ;5. 因 ;所以;例11 求;因函数连续, 所以函数 的傅立叶级数为;并求和;;故, 相应的傅立叶级数为;即:;例13 将;即 ;即 ;即 ;例14 将;故, 正弦级数为;故, 余弦级数为;例15 将;;故, 相应的傅立叶级数为;;;;9.将函数 展开成傅立
叶级数.;;;;;;;;;;;;
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