[理学]高等数学课件.ppt

从小学到中学，从中学到大学，从大学到研究生阶段，人们一直都在学习数学。那么，为什么要学习数学，或者说学习数学的目的性究竟何在呢？ 数学不仅是一种科学的语言和工具，是众多科学与技术必备的基础，而且是一门博大精深的科学，更是一种先进的文化，在人类认识世界和改造世界的过程中一直发挥着重要的作用与影响。 学习数学，是否就是获得一些数学知识，学得一大堆重要的数学概念、定理、公式和结论，懂得各种各样的数学方法和手段？ 这种单纯以学习知识为目的的观点，将教育仅仅看成是知识的传授，是很片面的，也是不可取的。 如果将数学教学仅仅看成是知识的传授（特别是那种照本宣科式的传授），那么即使包罗了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用；而掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论,显示出无穷无尽的威力。 在工作中真正需要用到的具体数学分支学科，具体的数学定理、公式和结论，其实并不很多，学校里学过的一大堆数学知识很多都似乎没有派上什么用处，有的甚至已经淡忘，但所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，所积累的数学素养，却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。 仅仅将数学作为知识来学习，而忽略了数学思想对学生的熏陶以及学生数学素质的提高，忽略了数学作为一种先进的文化所起的特殊而重要的作用，就失去了数学课程最本质的特点和要求，失去了开设数学课程的意义。这就像练武之人，单单学会了一些招式，而不懂得这些招式的意图和来龙去脉，只知剑招，不知剑意，最多只能依样画葫芦，是不可能真正得心应手地加以运用的，更谈不上达到融会贯通的境界了。 通过学习数学，对数学这个学科有一个正确的认识和理解，对数学有一种仰慕和敬重，有一种向往和热爱，有一种亲和力。如果觉得数学纸上谈兵、毫无用处，觉得数学高不可攀、难以理解，觉得数学枯燥无味，甚至面目可憎，对其敬而远之、退避三舍，这样的数学教与学，无疑是彻底失败了。 通过学习数学，特别是通过数学严格的训练，能逐步领会到数学的精神实质和思想方法,在潜移默化中积累起一些优良的素质，造就自己的数学教养，不仅变得更加聪明起来，而且对今后一生的发展都会起着重要的积极作用。这一点，特别体现了数学教育本身就是一种素质教育。忽略了这一点，就失去了数学教育的灵魂。 通过学习数学，不仅积累数学的知识和方法，掌握必要的工具和技巧，而且提高将数学有效地用于解决现实世界中种种实际问题的自觉性和主动性，并具备一定的能力，今后能够和他人合作或想到和他人合作，运用数学思想和工具来解决自己在工作中碰到的一些关键问题。在这方面，要求在一定的程度上熟练掌握关键的数学知识和方法，也要求用数学来解决实际问题的意识和能力，并要求将二者结合起来。 在近几个世纪中科学技术之所以取得了辉煌的成就，在很大程度上是因为数学研究取得了重大进展，其中微积分的创立是现代数学的里程碑。微积分在物理、天文、技术、化学、生物等的研究中显示了强大的威力，解决了许多过去认为高不可攀的困难问题，促进了科学技术的发展。然而，由于在创建初期微积分是以几何直观和物理直觉为依据而进行演绎推理的，因此就形成了方法上有效但逻辑上不能自圆其说的矛盾局面。 为了解决微积分在理论上面临的问题，许多著名数学家都投身于微积分理论基础的研究。人们后来发现，微积分的主要理论基础是严格的极限理论。到了19世纪初，柯西以极限理论为微积分奠定了理论基础。但是柯西构筑的理论大厦起初并不完善，这是因为柯西并没有对实数给出严格的定义。而后来人们又发现，极限理论的某些基本原理依赖于实数系的连续性。 首先作为量的描述手段，它只能表示一个单位量的整数倍，而无法去表示此单位量的部分。此外，作为量的运算手段，它只能自由地进行加、乘运算，而不能自由地进行加、乘运算的逆运算（减、除）。自然数的这种离散性和运算的不完备性，促使人们去对它进行扩充。人们首先引进了负数，得到了整数系。对整数系人们可以自由进行加、减运算。 人们为了得到可以自由进行加、减、乘、除四则运算的数系，对整数系中的任意两个数进行加、减、乘、除（除数不为零）得到的数的全体记为一个新的数系，这就是随后得到的有理数系。 对于一个数集K，若K中至少有一个非零元素，且K中任何两个元素的加、减、乘、除（除数不为零）运算后得到的数仍然属于K，即K关于四则运算封闭，则称K为一个数域。 容易看出，有理数集就是一个数域。从代数上来讲，有理