[理学]黄山学院 逻辑代数基础.ppt

例1：Y=AB+B 可化为 3、逻辑函数的最小项之和形式 利用基本公式 A+A=1 可以把任何逻辑函数化为最小项之和 的标准形式。 = AB =∑（m0，m2，m3） 例2：Y=AB+C 可化为 Y=AB(C+C) + (A+A)(B+B)C =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC = ∑（m 1，m 3，m 5，m 6，m 7） +AB +AB = m 3 + m 2 + m 0 （A+A） B + Y= AB + m 6 + m 7 + m 3 + m 5 + m 1 = m 7 新闻 * 分类信息 （二）最大项积的形式 最大项：设M为包含n个因子的和，且这n个因子以原变量形 式或者反变量形式在M中出现且只出现一次，称M为n变量的 一个最大项。n变量共有 个最大项。 最大项的编号规则：使最大项M值为0 的输入变量取值所对 应的十进制数既是最大项的编号，记作 。 新闻 * 分类信息 最大项的性质： a)对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最大项值为0； b)任意两个最大项之和为1； c)全体最大项之积为0； d)具有逻辑相邻性的两个最大项相乘，可合并为一项，并消去一个不同因子。 将函数式化成最大项积的形式的方法为： 首先化成最小项和的形式，然后直接写成除了这些最小项编号以外的最大项积的形式。 新闻 * 分类信息 新闻 * 分类信息 例：将函数式化成最大项积的形式。 解： 新闻 * 分类信息 一、化简的意义 表达式越简单逻辑图就越简单，对应的实际电路也就越简单、经济、可靠 最简与或式的定义：乘积项最少、乘积项中的因子也最少。 介绍最简与或式的目的有两个：一是容易判断是否最简， 逻辑函数的公式化简 二、常用的最简形式 有与-或式和与非-与非式。 Y=AB+(A+B)C = AB+ABC = AB+C = AB+C AB·C 例：Y=AB+AC+BC 化为 = （最简与非-与非式） 将与-或式取两次非可得与非-与非式。 （最简与或式） 二是化简的工具（就是基本公式和定理）方便。 新闻 * 分类信息 两个乘积项分别含有同一因子的原变量和反变量，而其它因子都相同——公共因子，可以合并成一项，留下公共因子 二、化简方法 （一）合并法 利用公式： 例： AB是公共因子 新闻 * 分类信息 2、吸收法 利用公式： 例： 两个乘积项相加，如果一项是另一项的因子，则另一项是多余的 3.消项法 利用公式 例： 4.消因子法 例： 两个乘积项分别含有同一因子A的原变量和反变量，而这两项的其它因子又都是第三个乘积项的因子，则第三个乘积项是多余的 两个乘积项相加，如果一项的反是另一项的因子，则另一项中的这个因子是多余的 摩根定理 提取C 消去因子 新闻 * 分类信息 5 配项法 利用公式： 例： 新闻 * 分类信息 吸收 化简较复杂的函数时，往往需要灵活地、交替地综合运用上述方法，才能得到最简的结果。 例： 解：注意用公式化简斜体部分。 用公式化简函数，没有固定的步骤，比较灵活，有一定的技巧。 消去因子 摩根定理 吸收 两个乘积项分别含有同一因子B的原变量和反变量，而这两项的其它因子又都是第三个乘积项的因子，则第三个乘积项是多余的 新闻 * 分类信息 新闻 * 分类信息 逻辑函数的卡诺图化简 一、逻辑函数的卡诺图表示 中， 1、一变量全部最小项的卡诺图 一变量Y=F（A）， Y A 0 1 A A Y A 0 1 m0 m1 全部最小项： A， A 卡诺图： 新闻 * 分类信息 A B Y 0 1 0 1 m0 m1 m2 m3 Y AB 00 01 11 10 A B A B A B A B 00 01 11 10 Y AB m0 m1 m3 m2 Y A BC 0 1 00 01 11 10 m0 m1 m4 m5 m3 m2 m7 m6 2、二变量全部最小项的卡诺图 Y= F（A、B） Y AB C 00 01 11 10 0 1 m0 m1 m4 m5 m3 m2 m7 m6 3、三变量全部最小项的卡诺图 Y=F（A、B、C） 新闻 * 分类信息 Y AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m4 m5 m3 m2 m7 m6 m12 m13 m8 m9 m15 m14 m11 m10 Y ABC D 000 001 011 010 100 101 111 110 0 1 m0 m1 m3 m2 m4 m5