[理学]麦克斯韦速率分布.ppt

由规一化条件： 则： ⑵ 速率在2v0～3v0间隔内的分子数 ⑶ 分子的平均速率 §2.3 麦克斯韦速率分布 平衡态时， 是只决定于温度的物理量 任意分子任意时刻的动能、速率各不相同，在很大范围内变动。 可见：由于分子间的频繁碰撞，任一分子在任一瞬时所具有的速度是完全偶然的，但是由大量分子组成的整体（每个分子具有某种速度这个偶然事件的集合）在一定温度下，就表现为其速度或速率平方的平均值是确定的常数。 这是一种统计规律性的反映。 根据平均值的意义，这种统计规律可以由气体分子按速率的概率分布来描述， 即著名的麦克斯韦分布率。 麦克斯韦（James Clerk Maxwell 1831——1879) 19世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。 他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播的电磁波的存在。 ·1873年，他的《电磁学通论》问世，这是一本划时代巨著，它与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。 在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。 §2.3.1 分子射线束实验 用实验方法测定麦氏速率分布的实验有很多。 最早是德国物理学家斯特恩于1920年做的银蒸气分子射线束实验。 后来不断改进， 包括1934年葛正权测定铋蒸汽分子速率分布，1955年精确验证麦氏分布率的密勒·库士的铊蒸汽原子束实验。 这里仅介绍朗缪尔的实验 1. 分子束 又称分子射线。 平衡态 由于气体分子热运动，会有少部分气体分子从S 缝中逸出， 但因数量较少，并不影响A中气体分子所处的平衡态。 逸出气体分子带有容器中气体分子运动性质的信息。 测出逸出分子的速率分布，即可得到容器内气体分子随速率的分布情况。但二者不相等。 3. 实验原理 2. 朗缪尔实验装置 由于凹槽有一定宽度，因而速度选择器选择的不是某一个速率大小，而是某一个速率范围：v ~ v+?v 令N表示单位时间内穿过第一个凹槽进入速度选择器的总分子数 ， ?N表示速率在v ~ v+?v 范围的分子数， 即从速度选择器射出被探测器探得的分子数 则在总分子中分子速率介于v ~ v+?v 的分子的概率为： 当?v→0 时，即得分子速率分布的概率密度函数： 相应地，分子速率介于v ~ v+dv的概率即为： 在总分子中分子速率介于v ~ v+?v 的分子的概率为： 分子速率介于v ~ v+dv的概率即为： 当?v→0 时，即得分子速率分布的概率密度函数： 例如，取 则图中每一细长条面积均表示单位时间内射出的分子束中。分子速率介于相应速率区间的概率?N/N 当?v→0 时，得到一条光滑曲线，称分子束速率分布曲线 当?v→0 时，得到一条光滑曲线，称分子束速率分布曲线 其中在速率区间v ~ v+dv的细条面积， 表示分子速率介于速率区间v ~ v+dv的概率 4. 说明： 分子束速率分布 与真空加热炉中的金属蒸汽 分子速率分布 不相等。 §2.3.2 麦克斯韦速率分布 早在1859年，英国物理学家麦克斯韦由概率论、统计力学确定了气体按速率分布的统计规律，即麦克斯韦速率分布，有3种表述方法： ⑴ 具有N个分子的气体处于平衡态(P,V,T)时，以容器为参考系的速率分布函数为： ⑵ N个分子的气体处于平衡态时，以容器为参考系，速率在 v ~ v+dv间的平均分子数等于： ⑶ N个分子的气体处于平衡态，以容器为参考系速率在v ~ v+dv间的分子占总分子数N的百分比（概率） 麦克斯韦速率分布概率密度 概率 即分子处于速率 v 附近单位速率区间内的概率 1. 麦氏速率分布： 但速率很大或很小的分子数较少 2. 麦氏速率分布函数曲线： ⑴ ⑵ 曲线下的细窄条面积 表示了分子出现在v ~ v+dv 区间段的概率 ⑶ 曲线下v1 ~ v2 区间的阴影面积为： 表示分子速率处于v1 ~ v2