2.2根据系统机理建立状态空间表达式.ppt

Ch.2 控制系统的状态空间表达式（模型） 目录(1/1) 目 录 概述 2.1 状态和状态空间表达式 2.2 根据系统机理建立状态空间表达式 2.3 根据系统的输入输出关系建立状态空间表达式 2.4 状态空间模型的线性变换和约旦规范型 2.5 传递函数阵 2.6 线性离散系统的状态空间描述 2.7 Matlab问题 本章小结 根据系统机理建立状态空间模型(1/5) 2.2 根据系统机理建立状态空间表达式 建立被控对象的数学模型是进行系统分析和综合的第一步,是控制理论和工程的基础. 上一节讨论了由电容和电感两类储能元件以及电阻所构成的电网络系统的状态空间模型的建立，其依据为各电气元件的物理机理及电网络分析方法. 这种根据系统的物理机理建立对象的数学模型的方法称为机理建模. 机理建模主要根据系统的物料和能量(电压、电流、力和热量等)在储存和传递中的动态平衡关系,以及各环节、元件的各物理量之间的关系,如电感的电压和电流满足的动态关系. 根据系统机理建立状态空间模型(2/5) 在实际工程系统中,许多过程和元件都具有储存和传递能量 (或信息)的能力。例如, 机械动力学系统中的弹簧和运动中的质量体都储存有能量并能通过某种形式传递; 化工热力学系统中的物质中的热量的储存与传递; 化工反应系统中的反应物质的物料传递和平衡的信息. 对这些系统,根据其物理和化学变化的机理,由相应描述这些变化的物理和化学的定理、定律和规律等,可得系统各物理量之间所满足的动静态关系式.因此,在选择适宜的状态变量后,可建立系统的状态空间表达式. 根据系统机理建立状态空间模型(3/5) 建立动态系统数学模型的主要机理/依据有: 电网络系统中回路和节点的电压和电流平衡关系,电感和电容等储能元件的电压和电流之间的动态关系. 机械动力学系统中的牛顿第二定律,弹性体和阻尼体的力与位移、速度间的关系. 对旋转运动,则相应的为转矩、角位移和角速度. 化工热力学系统中的热量的传递与储存,化工反应工程系统中参加反应的物料的传递和平衡关系. 经济系统中的投入产出方程。 根据系统机理建立状态空间模型(4/5) 建立状态空间表达式的关键在于状态变量的选取，它是建立状态空间表达式的前提 状态变量的主要选取办法 系统储能元件的输出 系统输出及其输出变量的各阶导数 上述状态变量的数学投影（使系统状态方程成为某种标准形式的变量） 根据系统机理建立状态空间模型(5/5) 下面通过常见的 刚体力学系统、 流体力学系统、 典型化工(热工)过程 机电能量转换系统 讨论如何建立状态空间表达式. 刚体动力学系统(1/4) 1. 刚体动力学系统的状态空间描述 图2-7表示由弹簧、质量体、阻尼器组成的刚体动力学系统的物理模型. 试建立以外力u(t)为系统输入,质量体位移y(t)为输出的状态空间表达式. 刚体动力学系统(2/4) 刚体动力学系统(3/4) 1. 应根据系统的内部机理列出各物理量(如本例的力、位置和速度)所满足的关系式. 由牛顿第二定律有 刚体动力学系统(4/4) 4. 建立输出方程 y=x1 5. 经整理,可得如下矩阵形式的状态空间表达式 流体动力学系统(1/5) 2. 流体力学系统的状态空间描述 图2-8为串联的两个水槽,其截面积分别为A1和A2,当阀门的开度不变,在平衡工作点附近阀门阻力系数分别可视为常量R1和R2. 图中Qi,Q1和Qo为流量; h1和h2为水槽的水面高度. 试求输入为Qi,输出为h2时的状态空间表达式. 流体动力学系统(2/5) 下面在讨论本例的解之前,先简单总结一下如下流量与压力(压强)的关系. 流体动力学系统(3/5) 1. 机理分析. 根据水槽中所盛的水量的平衡关系和流量与压力(水面高度,液位差)的关系,有 流体动力学系统(4/5) 2. 选择状态变量. 由于只有两个独立的微分方程,故可选择两个状态变量. 对本例的流体动力学系统,可选水面高度的变化量?h1和?h2为状态变量,即 x1(t)=?h1(t), x2(t)=?h2(t) 3. 将状态变量代入上述水面高度变化量的动态方程,则有如下状态方程 流体动力学系统(5/5) 4. 建立输出方程 y=x2 5. 经整理,可得如下矩阵形式的状态空间表达式 典型化工(热工)过程 (1/5) 3. 典型化工(热工)过程的状态空间描述 图2-9为一化学反应器,它是一均匀、连续流动单元,其中发生如下二级吸热反应 典型化工(热工)过程 (2/5) 为了使化学反应向右进行,用蒸汽对反应器内的溶液进行加热,蒸汽加热量为q(t)。 试以料液的流量Q(t)和蒸汽加热量q(t)为输入,容器内的液体的温度?(t)和浓度CA(t)为输出,建立状态空间模型。 典型化工(热工)过程 (3/5) 解 1. 机理分析.