4.1.1圆的标准方程2300200.ppt

4.1.1圆的标准方程 一、引入新课 二、新课讲授 圆的标准方程 圆的标准方程 P121 练习 3 P121 练习4 小结 作 业 P134 习题4.1 A2、3 、4 例3：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆. 解：以隧道截面所在半圆的圆心为坐标原点半圆的直径AB所在的直线为X轴，建立直角坐标系（如右图） 那么半圆的方程为当x=2.7代入方程，得 3 即在离中心线2.7米处，隧道的高度低于货车的高度，因此，货车不能驶过这个隧道 圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O C A(1,1) B(2,-2) 弦AB的垂直平分线 例2 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x －y +1=0，求圆心为C的圆的标准方程． D x y O C A(1,1) B(2,-2) 弦AB的垂直平分线 D 解：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标 直线AB的斜率: 因此线段AB的垂直平分线 的方程是 即 解方程组 得 所以圆心C的坐标是 圆心为C的圆的半径长 所以，圆心为C的圆的标准方程是 探讨其它解法 解法2（待定系数法） 设所求的圆的方程为(x－a)2+(y－b)2=r2，依据题意，建立方程组 解得 所以圆的方程是(x+3)2+(y+2)2=25. 例2 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x －y +1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 解法3:由圆心C在直线:x-y+1=0 上，可设点C的坐标为（a,a+1）. 解得 a=-3， 则圆心C(-3,-2), r=5 例2 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x －y +1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 思考： 比较例2和例3，你能归纳求任意 外接圆的方程的两种方法吗？ 两种方法： 待定系数法； 数形结合法. 圆心：直径的中点 半径：直径的一半 解：设点C（a，b）为直径 的中点，则 圆的方程为 因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。 圆心坐标为（5，6） O A（4,0） B(0,3) C 分析： 圆心C(a,b),半径r x y O C A B C 1.圆的标准方程 2.圆心 ①两条直线的交点 （弦的垂直平分线） ②直径的中点 3.半径 ①圆心到圆上一点 ②圆心到切线的距离 4圆的标准方程的一般步骤为 （待定系数法 ） （1）根据题意，设所求的圆的标准方程为 (x－a)2+(y－b)2=r2； （2）根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组； （3）解此方程组，求出a、b、r的值； （4）将所得的a、b、r的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的标准方程. 4圆的标准方程的一般步骤为 （数形结合法 ） （1）求圆心C（a，b） ①两条直线的交点（弦的垂直平分线） ②直径的中点 （2）求半径r ①圆心到圆上一点的距离 ②圆心到切线的距离 5.点与圆的位置关系 A x y o M1 M3 M2 ⑴设 到圆心 的距离为 若有 d r 点在圆外； d = r 点在圆上 ； d r 点在圆内。 实际问题：赵州桥，其跨度为37.40m， 拱高为7.2m。求该圆拱桥所在的圆的大小和圆心。 解：以圆拱所对的的弦所在的直线为x轴，弦的中点为原点建立如图所示的