[生物学]3概率分布.ppt

青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作 3.常用概率分布 正态分布 二项分布 Poisson 分布 3.1 正态分布 正态分布的图形 正态分布的特征 正态曲线下面积分布的规律 标准正态分布 正态分布的应用  一、 正态分布曲线 （normal distribution curve） 1.正态分布的图形 该曲线表现为中间高，两边低，左右对称，略显钟形，类似于数学上的正态分布曲线。因而这种分布也称为正态分布。 正态曲线(normal curve)是一条高峰位于中央，两侧完全对称，而且逐渐降低，两端在无穷远处与底线相靠，但永远不与横轴相交的钟型曲线。 正态曲线是有固定函数式的一条曲线。因为频率的总和等于1，因此横轴上曲线下的总面积为100％或1，其面积分布有一定的规律性。 正态分布又称Gauss分布，是医学上和生物界常见的分布形式。 是指变量值以均数为中心，左右两侧完全对称，靠近均数两侧的频数较多，而远离均数两侧的频数逐渐减少。 2.正态分布的概率密度函数 二、正态分布的特征 正态分布以均数为中心（ χ=μ ），左右对称; 正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，正态分布记作X~N(μ，σ2)， μ决定曲线在横轴上的位置，σ决定曲线的形状。 正态曲线在横轴上方均数处最高(在χ=μ处取得密度函数的最大值)，表现为钟型曲线 正态曲线下总面积为1，正态曲线下的面积分布有一定规律。 正态分布 ?1 ?2 ?3 正态分布 三、正态曲线下面积分布规律 1.正态曲线下面积的意义： 表示该区间（x1，x2）包含的观察例数占总例数的百分数或变量值落在该区间的概率。 图3-3 正态分布的概率密度函数与分布函数 图3-4 正态分布的概率 2.正态曲线下面积的分布规律 四、标准正态分布 (standard normal distribution) 标准正态分布变换 标准正态分布曲线下面积的分布规律 标准正态分布表的使用 1、标准正态分布变换 一般正态分布为一个分布族:N(μ,σ2)。 为了应用方便，可以进行变量变换，正态分布就变换为标准正态分布。 标准正态分布的μ=0，?=1，记为 N(0,1)  2、标准正态曲线下面积分布规律 3、标准正态分布表的使用 五、正态分布的应用 （一）确定医学参考值（正常值）范围 （二）质量控制图。警戒限 ，控制限 （三）统计方法的理论基础。 医学研究中的某些观察指标服从或近似服从正态分布； 很多统计方法是建立在正态分布的基础之上的，如t分布、?2分布、F分布都是在正态分布的基础上推演出来的。 很多其他分布的极限为正态分布。二项分布和Poission分布样本含量足够大时近似正态分布。 医学参考值范围 1. 正态分布法 2. 百分位数法 3. 对数正态分布法 1.医学参考值概念 是指大多数处于相同生理状态下的“正常人” 的某项指标（形态、机能及代谢产物等）数值变化波动的范围。由于正常个体间存在变异、机体内外环境改变，时间、地点、条件的不同，使这些生理指标有一定的波动范围，因此，实际应用中，一般采用正常值范围. 2.用途 1.划分正常与异常的界限。如作诊断指标。 2.反映某人群的某项指标的动态变化。如某地不同时期发汞值的正常范围可反映环境污染的变化或环境保护的效果。 3.确定医学参考值范围的方法 ⑴确定一批样本含量足够大（n100）的“正常人”或动物作为研究对象。 “正常人”不是指机体任何器官、组织的形态及机能都正常的人，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素对所研究指标的影响的同质人群。 ⑵根据指标的实际用途确定单、双侧。 ⑶确定百分数范围。 ⑷根据资料的分布特点，选用恰当的界值计算方法。??? ? 4.常用参考值范围估计方法 95%正常值范围：同质总体中包含95%的个体值所在的范围。 ⑴.正态分布法 ⑵.百分位数法 ⑶. 对数正态分布法 1） 正态分布法 ⑴适应资料：正态或近似正态分布资料。 ⑵计算： 以95%正常值范围为例 双侧： 单侧： 2） 百分位数法 ⑴适用资料：适用于任意分布类型的资料，主要用于偏态分布或分布类型不清楚的资料。 ⑵计算： 以95%正常值范围为例 双侧： P2.5～P97.5 单侧： P95（上限） P5（下限） 正态分布应用 200例血铅值频数表及Px计算表 3）对数正态分布法 ⑴适用资料：适用于对数正态分布资料。 ⑵计算： 双侧： 单侧： 2