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Sarma 法
Sarma 法
对滑裂面是任意形状的土坡。Sarma假想在每一土条重心作用着一个水平地震惯性力KWi,使土条在滑裂面上达到极限状态,也就是使滑裂面上的稳定安全系数Fs=1,此时水平地震加速度为取Fs=1,在解题时可以用不到试算或迭代计算,使计算工作量大为减轻,而以Kc作为判断土坡稳定程度的1个标准。同时,沙尔玛还在假定沿两相邻土条的垂直分界面,所有平行于土条底面的斜面均处于极限平衡状态这个前提下,推导出切向条间力X的分布,从而使超静定问题变成静定的。
1.土条受力静力平衡方程
如图9.4.3所示的滑动土体中任取一垂直土条,其上作用力如图所示,其中E、N均是以总应力表示的。G点是整个滑动土体的重心,其坐标为(xg,yg),土条底部中点A(假定N、T合力作用点与此重合)的坐标为(xi,yi)。
取土条垂直方向及水平方向力的平衡,得
(9.4.47)
(9.4.48)
因为假定Fs=1,所以由摩尔—库伦准则可得
(9.4.49)
式中,Ui为作用于土条底部的孔隙应力,可用下式求出:
(9.4.50)
在上列各式中消去Ti、Ni,整理化简,得
(9.4.51)
其中
(9.4.52)
2.滑动土体整体条件
考虑到整个土体平衡,,则
(9.4.53)
同时,整个滑动土体还要满足力矩平衡的条件,现取所有作用力均对滑动土体的重心G取力矩,则Wi及KW,其力矩部和为零,而条间为X、E是滑动土体的内力,也不产生力矩,这样就得到
(9.4.54)
利用式(9.4.23)~式(9.4.25)在上式中消去Ni及Ti,得力矩平衡方程为
(9.4.55)
在式(9.4.53)、式(9.4.55)中,只有地震加速度K及条间力X是未知的,如果我们能够找到X的表达式同时满足式(9.4.55)及∑(Xi+1-Xi)=0,则由式(9.4.53)就可以求出K,此时的K也就是临界地震加速度Kc。
3.假定条件
为此,Sarma假定
(9.4.56)
式中,λ为一常数;f(x)是一待求的函数,当然必须满足∑Xi=0。
将式(9.4.56)代入式(9.4.53)及式(9.4.55),并解此联立方程组,得
(9.4.57)
(9.4.58)
其中
(9.4.59)
当(Xi+1-Xi)为已知时,可以由式(9.4.51)求出(Ei+1-Ei),然后从边界开始逐条推求各土条分界面上的Ei及Xi,从而求出土条分界面上的抗剪安全系数为
(9.4.60)
式中,Upi为作用于土条侧面的孔隙水应力,c′i及tgφ′i可以用土条侧面各土层的双权平均抗剪强度指标。Ei的作用点位置可以取每一土条各作用力对土条底面中心求力矩,得
(9.4.61)
其中
(9.4.62)
f(x)是可以任意选择的值,通常可取f(x)=1,如果求出的Fui<1或条间力作用点位置超出三分点,可以通过修正f(x)加以调整。
还有不少学者对土条侧向力的绝对值作假定,如Madej(1984)和Cerreia(1988)假定,
X=λg(x) (9.4.63)
潘家铮(1978)假定
X=λΔWitan(-) (9.4.64)
式中:为边坡的平均坡度。
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