[生物学]matlab在科学计算中的应用8.ppt

第8章 概率论与数理统计问题的求解 概率分布与伪随机数生成 统计量分析 数理统计分析方法及计算机实现 统计假设检验 方差分析及计算机求解 8.1概率分布与伪随机数生成 8.1.1 概率密度函数与分布函数概述 通用函数计算概率密度函数值 函数 pdf 格式 P=pdf(‘name’，K，A) P=pdf(‘name’，K，A，B) P=pdf(‘name’，K，A，B，C) 说明 返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名。 例如二项分布：设一次试验，事件Y发生的概率为p，那么，在n次独立重复试验中，事件Y恰好发生K次的概率P_K为：P_K=P{X=K}=pdf(bino，K，n，p) 例: 计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。 解： pdf(norm,0.6578,0,1) ans = 0.3213 例:自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数值。 解： pdf(chi2,2.18,8) ans = 0.0363 随机变量的累积概率值(分布函数值) 通用函数cdf用来计算随机变量的概率之和（累积概率值） 函数 cdf 格式 cdf(‘name’，K，A) cdf(‘name’，K，A，B) cdf(‘name’，K，A，B，C) 说明 返回以name为分布、随机变量X≤K的概率之和的累积概率值，name为分布函数名. 例: 求标准正态分布随机变量X落在区间(-∞，0.4)内的概率。 解： cdf(norm,0.4,0,1) ans = 0.6554 例：求自由度为16的卡方分布随机变量落在[0，6.91]内的概率。 解： cdf(chi2,6.91,16) ans = 0.0250 随机变量的逆累积分布函数 MATLAB中的逆累积分布函数是已知，求x。 命令 icdf 计算逆累积分布函数 格式 icdf(‘name’，F，A) icdf(‘name’，F，A，B) icdf(‘name’，F，A，B，C) 说明 返回分布为name，参数为a1,a2,a3，累积概率值为F的临界值，这里name与前面相同。 如果F= cdf(‘name’，X，A，B，C) ， 则 X = icdf(‘name’，F，A，B，C) 例:在标准正态分布表中，若已知F=0.6554,求X 解： icdf(norm,0.6554,0,1) ans = 0.3999 例：公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过1%设计的。设男子身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，6），求车门的最低高度。 解：设h为车门高度，X为身高。 求满足条件 F{Xh}=0.99，即 F{Xh}=0.01故 h=icdf(norm,0.99, 175, 6) h = 188.9581 8.1.2 常见分布的概率密度函数与分布函数 8.1.2.1 Poisson分布 例：绘制 l =1,2,5,10 时 Poisson 分布的概率密度函数与概率分布函数曲线。 x=[0:15]; y1=[]; y2=[]; lam1=[1,2,5,10]; for i=1:length(lam1) y1=[y1,poisspdf(x,lam1(i))]; y2=[y2,poisscdf(x,lam1(i))]; end plot(x,y1), figure; plot(x,y2) 8.1.2.2 正态分布 例： x=[-5:.02:5]; y1=[]; y2=[]; mu1=[-1,0,0,0,1]; sig1=[1,0.1,1,10,1]; sig1=sqrt(sig1); for i=1:length(mu1) y1=[y1,normpdf(x,mu1(i),sig1(i))]; y2=[y2,normcdf(x,mu1(i),sig1(i))]; end plot(x,y1), figure; plot(x,y2) 8.1.2.3 分布 例：绘制 为（1,1),(1,0.5),(2,1),(1,2),(3,1)时 x=[-0.5:.02:5]‘; ％x=[-eps: