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匈牙利算法详解
匈牙利算法
USACO 4.2.2 The Perfect Stall 完美的牛栏 stall4
最简单的求二分图最大匹配，最朴素的匈牙利算法解决。
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77 /*
ID: cmykrgb1
PROG: stall4
LANG: C++
*/
#include iostream
#include fstream
#define MAX 402
#define PV 200
using namespace std;
ifstream fi(stall4.in);
ofstream fo(stall4.out);
int N,M,mat;
int adjl[MAX][MAX];
int match[MAX];
bool onpath[MAX];
?
void init()
{
int i,j,a,b;
fi N M;
for (i=1;i=N;i++)
{
fi a;
for (j=1;j=a;j++)
{
fi b;
adjl[i][ ++adjl[i][0] ]=b+PV;
adjl[b+PV][ ++adjl[b+PV][0] ]=i;
}
}
}
?
bool cross(int i)
{
int k,j;
for (k=1;k=adjl[i][0];k++)
{
j=adjl[i][k];
if (!onpath[j])
{
onpath[j]=true;
if (!match[j] || cross(match[j]))
{
match[j]=i;
return true;
}
}
}
return false;
}
?
void hungary()
{
int i;
for (i=1;i=N;i++)
{
if (cross(i))
mat++;
memset(onpath,0,sizeof(onpath));
}
}
?
void print()
{
fo mat endl;
fi.close();
fo.close();
}
?
int main()
{
init();
hungary();
print();
return 0;
}
这是一种用增广路求二分图最大匹配的算法。它由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。 定义 未盖点：设Vi是图G的一个顶点，如果Vi 不与任意一条属于匹配M的边相关联，就称Vi 是一个未盖点。
交错路：设P是图G的一条路，如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M，就称P是一条交错路。
可增广路：两个端点都是未盖点的交错路叫做可增广路。
流程图
伪代码：
?[Copy to clipboard]View Code CPP
bool 寻找从k出发的对应项出的可增广路
{
while (从邻接表中列举k能关联到顶点j)
{
if (j不在增广路上)
{
把j加入增广路;
if (j是未盖点 或者 从j的对应项出发有可增广路)
{
修改j的对应项为k;
则从k的对应项出有可增广路,返回true;
}
}
}
则从k的对应项出没有可增广路,返回false;
}
?
void 匈牙利hungary()
{
for i-1 to n
{
if (则从i的对应项出有可增广路)
匹配数++;
}
输出 匹配数;
} 演示
C实现(作者CmYkRgB123)
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64 #include stdio.h
#include
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