数学:1.2.1《排列(一)》(苏教版选修2-3).ppt

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数学:1.2.1《排列(一)》(苏教版选修2-3)

创设情境,引出排列问题 探究 在1.1节的例9中我们看到,用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢? 小结 * 复习: 分类计数原理: 完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有  种不同的方法,做第2步有  种不同的方法……做第n步有   种不同的方法.那么完成这件事共有: 种不同的方法. 探究: 问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法? 问题2:从1,2,3,4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数? 上面两个问题有什么共同特征?可以用怎样的数学模型来刻画? 探究: 问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法? 分析:把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名,按照参加上午的活动在前,参加下午的活动在后的顺序排列,求一共有多少种不同的排法? 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 甲丙 甲乙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 第一步:确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名,有3种选法. 第二步:确定参加下午活动的同学,有2种方法 根据分步计数原理:3×2=6 即共6种方法。 把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题1就可以叙述为: 从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法? ab, ac, ba, bc, ca, cb 问题2:从1,2,3,4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数? 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法? abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 有此可写出所有的三位数: 123,124,132,134,142,143; 213,214,231,234,241,243, 312,314,321,324,341,342; 412,413,421,423,431,432。 基本概念 1、排列: 一般地,从n个不同中取出m (m n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 说明: 1、元素不能重复。n个中不能重复,m个中也不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 3、两个排列相同,当且仅当这两个排列中的元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m<n时的排列叫选排列,m=n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏,最好采用“树形图”。 例1、下列问题中哪些是排列问题? (1)10名学生中抽2名学生开会 (2)10名学生中选2名做正、副组长 (3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘的积 (4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除的商 (5)以圆上的10个点为端点作弦 (6)以圆上的10个点中的某一点为起点,作过另一个点的射线 (7)有10个车站,共需要多少种车票? (8)有10个车站,共需要多少种不同的票价? 2、排列数: 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。 “排列”和“排列数”有什么区别和联系? 排列数,而不表示具体的排列。 所有排列的个数,是一个数; “排列数”是指从 个不同元素中,任取 个元素的 所以符号 只表示 “一个排列”是指:从 个不同元素中,任取 按照一定的顺序排成一列,不是数; 个元素 问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数,记为 ,已经算得 问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数,记为  ,已经算出 探究:从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少? 呢? 呢? …… 第1位 第2位 第3位 第m位 n种 (n-1)种 (n-2)种 (n-m+1)种 (1)排列数公式(1): 当m=n时, 正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用 表示。 n个不同元素的全排列公式: (2)排列数公式(2): 说明: 1、排列数公式的第一个常用来计算,第二个常用来证明。 为了使当m=n时上面的公式也成立,规定:

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