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线性代数试卷08C答案
东莞理工学院(本科)试卷( C 卷)答案及评分标准
2008 --2009 学年第 一 学期
《 线性代数 》试卷
开课单位:计算机学院数学教研室,考试形式:闭卷,允许带 入场
题序 一 二 三 四 五 总 分 得分 评卷人 一、填空题(共60 分每空3分)
1.行列式: 7 ,它的第2行第3列元素1的代数余子式= - 2 .
2.若为3阶方阵,且,,则 - 16 , 4 ,
1/2 .
3. 设,, 则,
= .
4.设是3阶方阵, ,则:
3 , 0 .
5. 向量与向量,则: 夹角= ,
6.向量,,则向量组的秩等于 2 ,该组向量线性 相 关.
7. 设,, ,则
当 0 时,线性方程组有唯一解;
当 时,线性方程组的解= (1,-1,0) 。
8.设,是阶矩阵,基础解系中含有1个解向量,则 3 .
9.设是对称阵的两个不同的特征值,是对应的特征向量,则 0 .
10.设3阶实对称矩阵的三个特征值分别为,则矩阵为 正 定矩阵, 的行列式6 .
11.二次型所对应的矩阵为, 该矩阵的最大特征值是 2 , 该特征值对应的特征向量是.
二、选择题(共20分每空2分)
1.设元线性方程组,且,则该方程组( B)
A.有唯一解B.有无穷多解 C.无解 D.不确定
2. 设元线性方程组,且,则该方程组的基础解系由( C )
个向量构成.
A.有无穷多个 B.有唯一个 C. D.不确定
3.设矩阵,为阶方阵,满足等式,则下列错误的论述是( B ).
A. 矩阵的行向量由矩阵的行向量线性表示 ;
B.矩阵的列向量由矩阵的列向量线性表示;
C. ;
D.矩阵的行向量由矩阵的行向量线性表示.
4.设矩阵,为阶方阵,满足等式,则下列关于矩阵秩的论述正确的是( D).
A. B. C. D.
5.设P为正交矩阵,则P的列向量( C )
A.可能不正交 B. 有非单位向量 C. 组成单位正交向量组 C. 必含零向量
6. 阶方阵的乘积的行列式,则的列向量( B)
A.方阵的列向量线性相关 B.方阵的列向量线性无关
C. D.
7.阶方阵的行列式是齐次线性方程组有非零解的( C ) (注:此空得分值为2分)
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件
三、计算题(共6 分)
向量,,请把向量表示成向量组的线性组合.
解 解方程
3’
即 1’
四、计算题(共6 分)
求非齐次线性方程组的通解.
解 增广矩阵 2’
还原成线性方程组 1’
可得方程组通解为,为任意常数. 2’.
五、计算题(共8 分)
用配方法将二次型化为标准形,并求可逆的线性变换.
解 2’
令
得
即有可逆线性变换 2’
把二次型化为标准形
1’
《线性代数》试卷 第1页 共4页
_____________ ________
…
姓名: 学号: 系别: 年级专业:
( 密 封 线 内 不 答 题 )
……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………
得分
姓名: 学号: 系别: 年级专业:
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