8-1简谐振动.ppt

第八章 振 动 解法二 起始时刻 时刻 例 3 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求： （1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？ 解 （1） （2） （3） （4） 时， 由 * 第八章 振 动 8-1 简谐振子 * 1 弹簧振子和单摆的运动方程 2 简 谐 振 动 同方向同频率的简谐振动的合成 4 相互垂直的简谐振动的合成 5 阻尼振动 6 受迫振动和共振 第一节　简谐振动 掌握弹簧振子和单摆振动的动力学方程； 掌握简谐振动的动力学特征以及简谐振动的运动学特征； 掌握简谐振动的频率、周期、振幅和位相的确定及其相互之间的关系； 理解并掌握简谐振动的图示法； 理解简谐振动的能量转换。 任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动. 机械振动 物体围绕一固定位置往复运动. 其运动形式有直线、平面和空间振动. 周期和非周期振动 简谐运动 最简单、最基本的振动. 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等. 简谐运动 复杂振动 合成 分解 1 弹簧振子 一、弹簧振子和单摆的振动 令 动力学方程 积分常数，根据初始条件确定 运动学方程 2 单摆 令 转动正向 时 * *复摆 令 （ 点为质心） 转动正向 二、简谐振动的动力学特征和运动学特征 1）运动学方程形如 的运动称为简谐振动。 2）动力学方程形如 的运动称为简谐振动。 振幅 周期、频率 弹簧振子周期 周期 频率 圆频率 周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关 注意 图 三 描述简谐振动的物理量 1）相位在 内变化，质点无相同的运动状态； 位相 2）初相位 描述质点初始时刻的运动状态. 相差 为整数 质点运动状态全同.（周期性） ( 取 或 ) 图 四 简谐振动的表示法 简谐振动的图线表示法 图 图 图 取 2.简谐振动复数表示 采用旋转矢量法，可直观地领会简谐振动表达式中各个物理量的意义。 旋转矢量:一长度等于振幅的矢量在纸平面内绕O点沿逆时针方向旋转，其角速度与谐振动的圆频率相等。 3 简谐振动的旋转矢量图表示法 （旋转矢量旋转一周所需的时间） 用旋转矢量图画简谐运动的 图 讨论 相位差：表示两个相位之差。 1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间. 同步 2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题） 为其它 超前 落后 反相 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒 以弹簧振子为例 （振幅的动力学意义） 五 简谐振动的能量 简 谐 运 动 能 量 图 4 T 2 T 4 3 T 能量 简谐振动的平均能量 结论：谐振子的平均动能、平均势能等于总能量的一半 例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量 . （1）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程； （3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度； 0.05 解（1） 由旋转矢量图可知 解 由旋转矢量图可知 （负号表示速度沿 轴负方向） （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处的速度 解 （3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. 因为 ，由旋转矢量图可知 例2 一质量为 的物体作简谐运动，其振幅为 ，周期为 ，起始时刻物体在 处，向 轴负方向运动（如图）.试求 （1） 时，物体所处的位置和所受的力； 解 代入 代入上式得 （2）由起始位置运动到 处所需要的最短时间. 解法一 设由起始位置运动到 处所需要的最短时间为