全等三角形条件一.pptVIP

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 1.只给一条边时； ①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时 ②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 ③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时 用上面的结论可以判定两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 例2:如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证: △ABD≌ △ACD * 复 习 回 顾 1、什么叫全等三角形？ 2、全等三角形有什么性质？ 全等三角形对应边相等，对应角相等。 与 满足上述六个条件中的一部分是否能保证 与 全等呢？ A B C 探索三角形全等的条件 3㎝ 3㎝ 只给一个条件 45? 45? 2.只给一个角时； 3cm 45? 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等. 如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ ①两角； ③一边一角。 ②两边； 45? 30? 45? 30? 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 6cm 6cm 4cm 4cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 4cm 4cm 30? 30? 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角。 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。 一个条件 ①一角； ②一边； 如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ ①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边。 ①三个角： 给出三个条件 300 700 800 300 700 800 如30°，70°，80°，它们 一定全等吗？ 结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形 三边对应相等的两个三角形全等，简写为 “边边边”或“SSS”。 因为AB=DE， BC=EF，AC=DF，根据“SSS”可以得到△ABC≌△DEF A B C D E F 〃 〃 \ \ ≡ ≡ 在△ABC和△DEF中， 一定要记住这种全等证明的书写格式哟! △ABC≌△DEF ∴ (SSS) ∵ （已知） （已知） （已知） 练习１：如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明△ABC与△CDA全等吗？为什么？　 D B A C 解：在△ABC与△CDA中， ∵ ∴△ABC≌△CDA（SSS） A B C D 例1 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 例题讲解 答： △ABC≌△DCB 理由如下： 在△ABC和△DCB中 AB = CD AC = BD = BC CB ∴ △ABC≌△DCB (SSS) (公共边) (已知) (已知) ∵ A B C D 在△ABD和△ACD中 BD = DC AB= AC ∴ △ABD≌△ACD (SSS) 证明: ∵D是BC的中点 ∴ BD=CD AD= AD (公共边) 扩展 (已知) (已知) *