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海淀区高三年级第学期期练习 数 学 科 2011.4.6 选择题 （共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. ，，则 A. B. C. D. R 2. 设，则 A. B. C. D. 3．函数图象的对称中心为 A． B. C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为 A. 25 B．24 C. 23 D．22 5.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 A． B. C. D. 6. 在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是 7. 已知函数 则“”是“在上单调递增”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8.若直线被圆所截的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是 　A． B．． C. 　 D． 非选择题（共110分） 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9.__________________. 10. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，则它们的大小关系为 . （用“”连接） 11. 如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________. 12. 已知函数，则=________;函数图象在点处的切线方程为_______ 13. 已知向量，其中.若，则的取值范围为 . 14．如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为________；的最大值为 ________. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. （本小题13分）在A、B、C对边分别为已知,且 (Ⅰ) 求；(Ⅱ) 求 （本小题13分）的前项和为，若且（，）. ( I )求； ( II ) 是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由. 17. （本小题13分）和正所在平面互相垂直，其中 ，且为中点. ( I ) 求证：平面； ( II ) 求证：. 　 18. （本小题14分） （Ⅰ）若，求函数的极值和单调区间； (II) 若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 19. （本小题14分） （Ⅰ）求椭圆的方程； (Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点. 求到直线距离的最小值. 20. （本小题13分），其中等于的项有个， 设， （Ⅰ）设数列，求； (II) 若中最大的项为50， 比较的大小； （Ⅲ）若，求函数的最小值. 海淀区高三第学期期练习 数 学（文） 答案及评分 2011． 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C A D B B 非选择题 （共110分） 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分） 9. 10. 11. 1 12. ， 13. 14. 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15. （共13分） 解：（），, …………………3分 代入得到，. …………………6分 （II）因为 …………………7分 所以 …………………9分 又，所以.