第四章 相似图形相似三角形的性质.docVIP

第四章 相似图形 8.相似多边形的性质（一） 教学目标： 1、经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题的多样性。 2、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。 3、能用相似三角形的性质解决简单的实际问题。 教学重点：理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。 教学难点：用相似三角形的性质解决例题中的正方形的边长是难点。 教学方法：探究、引导法。 教具：彩色粉笔，小黑板。 一、课前导读 1、相似三角形有哪些性质？ 2、判定三角形相似的方法有哪些？ 3、已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则= 。 3、已知：如图，DE∥BC，AD：BD=2：1，DE=4，（1）△ABC与△A DE的相似比是多少？ （2）求BC的长。 4、如图，已知△ABC∽△A′B′C′，CD和C′D′分别是△ABC和△A′B′C′的对应角平分线，（1）∠BCD=∠B′C′D′吗？为什么？ （2）△BCD与△B′C′D′相似吗？说明理由。 二、创设问题情景 同学们已经学习了相似三角形的概念、判定、基本性质。这节课我们进一步学习相似三角形的其它性质，并用它解决一些实际问题。你能用学过的知识解决下面的实际问题吗？ 三、探究相似三角形的性质 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－23，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高. （1），，各等于多少？ （2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （3）请你在图4-23中在找出一对相似三角形。 （4）等于多少？你是怎么做的？ 问题有学生思考解答，关键在于说明理由，教师板书解答过程。 图4 -23 议一议 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k. （1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？ （2）如图，4-24如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？ 图4－24 （3）如图4 -25如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？ 图4 -25 通过以上探究你能得出相似三角形的哪些性质？生口述，师板书。 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。 四、问题解决 1、如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？ 2、已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C的对应边上的中线，AB=4cm，A′B′=6cm，A′D′=3 cm，求AD的长。 3、如图，已知AD是△ABC的高，SR∥BC交AD于E，BC=60 cm,高AD=40 cm，AE=10 cm，求SR的长。 4、如图4－26所示，AD是△ABC的高，点P、Q在BC边上， 点R在AC边上，点S在AB边上， BC=60 cm,AD=40 cm，四边形PQRS是正方形。 （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）请问AE和SR有怎样的位置关系？为什么？ （3）若设SR=x，你能用x的代数式表示出AE的长吗？ （4）求正方形PQRS的边长。 图4 -26 五、课堂小结 本节课你学到了哪些数学知识，哪些解决问题的方法？解决问题需要注意什么。 六、布置作业 P148页1、2、3。 七、课外拓展 上题其它条件不变，若四边形PQRS是矩形，SP：SR=1：2，求矩形PQRS的面积。 八、教学反思 A B C S R E D