信号与系统课件三.ppt

2.1 引言 系统分析过程 2.2 微分方程式的 建立与求解 主要内容 一．物理系统的模型 二．微分方程的列写 例2-2-1 三．n 阶线性时不变系统的描述 四．求解系统微分方程的经典法 经典法 例2-2-2 例2-2-3 (2) 几种典型激励函数相应的特解 2.3 起始点的跳变---从0—到0+状态的转换 例2-3-1 （1）列写电路的微分方程 (2)求系统的完全响应 (3) (4) 分析 例2-3-2 （即例 2-3-1） (2) 解微分方程的流程图 2.4 零输入响应和零状态响应 一．零输入响应与零状态响应 二．系统响应划分 各种系统响应定义 求解 三．对系统线性和时不变性的进一步认识 例2-4-1 2. 零状态响应 2.5 冲激响应和阶跃响应 3．阶跃响应与冲激响应的关系 2.６卷积 一．卷积（Convolution） 二．利用卷积求系统的零状态响应 三．卷积的计算 卷积的图解步骤 例2-6-1 4.定积分限（关键） 波形 四．对卷积积分的几点认识 总结 2.7 卷积的性质 代入h(t) 考虑到a =1,即h(t)中有一项aδ(t),因而得出 二．阶跃响应g(t) 系统的输入 ，其响应为 。系统方程的右端将包含阶跃函数 ，所以除了齐次解外，还有特解项。 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 1．定义 2．求解 例2-5-2 求电流i(t)对激励e(t)=u(t)的阶跃响应g(t) 阶跃响应g(t)满足方程 求特解B，对t≥0+代入方程 10 B = 4 B = 2/5 利用冲激函数匹配法求常数A1，A2 代入方程 代入g(t) 说明：该题可以利用例2-5-1的结果和h(t)与g(t)的微、积分的关系求得。 线性时不变系统满足微、积分特性 总结 冲激响应的定义 零状态； 单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。 冲激响应的求解至关重要。 冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励 ，看响应 ， 不同，说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。 用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。 卷积 利用卷积积分求系统的零状态响应 卷积图解说明 卷积积分的几点认识 利用卷积可以求解系统的零状态响应。 任意信号e(t)可表示为冲激序列之和 这就是系统的零状态响应。 由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。 利用图解说明确定积分限 借助于阶跃函数u(t)确定积分限 用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确，但比较繁琐。用解析式作容易出错，最好将两种方法结合起来。 借助于阶跃函数u(t)确定积分限 （1）将e(t)代入微分方程，t≥0得 方程右端的冲激函数项最高阶次是 ，因而有 代入微分方程 求得 因而有 将元件电压电流关系、基尔霍夫定律用于给定电系统 列写微分方程 将联立微分方程化为一元高阶微分方程 齐次解Aeat(系数A待定） 特解查表2-2 完全解=齐次解+特解(A待定） 给定系统0-状态 求出对应0+状态 已定系数A的完全解——系统的完全响应 零输入响应 零状态响应 对系统线性的进一步认识 先看一个实例 例2-4-1 已知电容两端起始电压vc(0-) 激励源为e(t),求t0时系统响应vc(t) e(t) vc(0-) - R + + - + - vc(t) 微分方程为 系统的完全响应可以看作由外加激励源和起始状态共同作用的结果。 系统的完全响应 = 零状态响应 + 零输入响应 线性系统具有叠加性 一般情况，设系统是线性时不变的 H[?] e(t) {x(0-)} r(t)= H[e(t)]+ H[{x(0-)}] 零输入响应rzi(t)： 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 零状态响应rzs(t)： 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。 响应= 暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state) 自由响应 ＋ 强迫响应 (Natural + forced) 零输入响应 ＋ 零状态响应 (Zero-input + Zero-state) 也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。 形式取决于外加激励。对应于特解。