[生物学]随机过程第六章.pdf

第六章 平稳随机过程 6.1 平稳随机过程的概念 定义6.1 设{X(t) ，t ∈T }是随机过程，对 定义6.1 任意常数τ和正整数n， t ,t ,…, t ∈T, t +τ, t +τ,…,t +τ∈T， 1 2 n 1 2 n 若(X(t ), X(t ), …, X(t ))与 1 2 n (X(t +τ), X(t +τ),…, X(t +τ)) 1 2 n 有相同的联合分布，则称{X(t) ，t ∈T }为 严平稳过程，也称狭义平稳过程。 6.1 平稳随机过程的概念 定义6. 2 设{X(t) ，t ∈T }是随机过程，并 定义6. 2 满足： (1){X(t) ，t ∈T }是二阶矩过程； (2)对任意t ∈T ，mX (t) EX(t)=常数； (3)对任意s, t ∈T ， R (s, t) E[X(s)X(t)] R (t-s)， X X 则称{X(t) ，t ∈T }为宽平稳过程，也称广 义平稳过程，简称平稳过程。 若T为离散集，称平稳过程{Xn ，n∈T }为 平稳序列。 6.1 平稳随机过程的概念 定义6.3 设{X(t) ，t ∈T }是随机过程，如 定义6.3 果对任意正整数n和 t , t , …, t ∈T, 1 2 n (X(t ), X(t ), …, X(t ))是n维的正态随机 1 2 n 变量，则称{X(t) ，t ∈T }为正态过程或 高斯过程。 6.1 平稳随机过程的概念 • 宽平稳过程 严平稳过程 • 严平稳过程 二阶矩存在 宽平稳过程 正态过程 • 严平稳过程 宽平稳过程 6.1 平稳随机过程的概念 例6.1 设X(t)=Ycos(θt)+Zsin(θt), t 0， 例6.1 且Y, Z相互独立，EY=EZ=0， DY=DZ=σ2 ，试讨论随机过程{X(t), t 0} 的平稳性。 m t ( )EX t ( )E Y [ cos(t )Z sin(t )] θ + θ 解: