[电脑基础知识]测试技术第1章好东西.ppt

周 期 信 号 与 离 散 频 谱 例1.2 画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图 解： 可知余弦函数只有在 故余弦函数只有实频谱图，在 处才有频谱，且频谱均为Cn=1/2 1. 余弦信号 2. 正弦信号 同理，正弦函数只有虚频谱图，在 处的幅频谱为1/2 处的幅频谱为 - 1/2 问题：余弦和正弦双边谱的相频谱？ 比照周期函数的复指数函数展开式 处的幅频谱为1/2 处的幅频谱为 - 1/2 返回 周 期 信 号 与 离 散 频 谱 2.4 周期信号的强度表述 1）峰值 ：一个周期内最大瞬时幅值 峰—峰值 ：一个周期内最大瞬时值与最小瞬时值之差 2）信号的绝对均值 即将信号的负幅值变成正幅值 3）有效值：信号的均方根值 4）平均功率：信号的均方值 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 1.3.1 傅立叶变换公式推导 a. 非周期信号的频谱为连续频谱 推导： 1）非周期信号的周期T无限大 2）周期信号谱线之间的间隔是 对非周期信号来说，其谱线之间的间隔 无穷小 谱线无线靠近，谱线的顶点演变成一条连续曲线 因此非周期信号的频谱是连续的 （非周期信号可理解为由无限多个无限靠近的频率成分组成） b. 非周期信号频谱公式推导 非周期信号即是周期无限大的周期信号 周期信号的双边谱计算式： 周期信号的复指数函数表示式： （1） （2） 式（2）代入式（1）得： 当T0趋于无穷时， 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 则： 令 则 非周期信号 的傅立叶变换（连续频谱） 的逆傅立叶变换 两式称为傅立叶变换对 记为： （时域描述和频域描述变换 ） 将 代入得 频率f（单位：Hz，即转/秒） 与 是相同的量 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 为复函数 ，可写为： Re[X(f)]：实部 Im[X(f)]：虚部 （幅频谱） （相频谱） 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 例1.3 求矩形窗函数 的频谱 w(t) 1 t -T/2 T/2 0 解： 该信号时间历程短，为瞬变非周期信号 用傅立叶变换求连续频谱： 则 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 1. 当f=0时，得 的极限值为T 2. 3. 窗宽T越大，主瓣幅值越大，宽度越窄 4. 问题：为什么？ W(f)只有实部，虚部为0 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 1.3.2 傅立叶变换的主要性质 1）奇偶虚实性 若x(t)为实偶函数，则X(f)为实偶函数 若x(t)为实奇函数，则X(f)为虚奇函数 若x(t)为虚偶函数，则X(f)为虚偶函数 若x(t)为虚奇函数，则X(f)为实奇函数 2）对称性 3）时间尺度改变特性 含义：时域信号变窄k倍，频域信号变宽k倍，且幅值变小k倍 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 x(kt)为信号变窄k倍 如sin(t+π/2)的周期为2π 和sin(10t+ π/2)的周期为π/5 4）时移和频移特性 （1）时移性 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 证明： 傅氏变换式 的傅氏变换为 令 则 （2）频移性 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 0 2 0 f e t f j ，频域信号右移 含义：时域信号乘于 p 证明： 傅氏逆变换式 的傅氏逆变换为 令 则 5）卷积特性 卷积运算： 卷积特性： 卷积特性归纳：时域卷积，频域乘积 时域乘积，频域卷积 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 6）微分和积分特性 （1）微分特性： 应用：若已知位移的时域信号，则可得到速度和加速度的频谱 （2）积分特性： 应用：若已知加速度的时域信号，则可得到速度和位移的频谱 7）线性叠加性 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 1.3.3 几种典型信号的频谱 1) 矩形窗函数的频谱 2) δ函数及其频谱 δ函数定义： 理想函数，不可物理实现 特点：脉冲，强度（面积）为1 t 1/? t 面积衡等于1 脉冲 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 δ函数特性 （1）乘积性 （2）积分性 （3）卷积性 含义：任何函数与δ函数卷积，相当于将该函数图形移到t0处 （4）傅氏变换 问题： 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 幅值？相位？ 3) 正余弦函数频谱 4）梳状函数的频谱 梳状函数： 梳状函数为周期信号，所以，可用 （n=…,-2,-1,0,1,2,…）计算频谱 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 返回 例1.