[电脑基础知识]第四章 离散付氏变换.ppt

第四章 离散傅里叶变换 主要内容 离散傅里叶级数（DFS） 离散傅里叶变换（DFT） 抽样z变换——频域抽样理论 循环卷积（圆周卷积） DFT应用 思考题 1、Z变换与信号频谱之间关系 2、序列的傅立叶变换 3、计算机信号处理特点 §4.1.1傅立叶变换几种形式 §4.1 傅里叶变换的几种可能形式 时域非周期、离散，频域连续、周期 §4.1 傅里叶变换的几种可能形式 §4.2 离散傅立叶级数DFS及其性质 §4.2.1 离散傅里叶级数DFS ( Discrete Fourier Series ) DFS的图示说明 §4.2.2 离散傅里叶级数的性质 1、线性： 2、序列的时域移位 3、调制特性(频域移位特性） 4、对称性 §4.3 离散傅立叶变换DFT DFS的图示说明 §4.3 离散傅里叶变换——有限长序列的离散频域表示 在进行DFS分析时，时域、频域序列都是无限长的周期序列 离散傅里叶变换DFT DFS的图示说明 有限长序列的DFT定义式 例1、计算 (N=12)的N点DFT. 解： §43.3.2 离散傅里叶变换的性质 1、线性 2、圆周移位（循环移位） 3、循环移位定理 序列的时域移位 调制特性(频域移位特性） 循环移位定理 4、圆周卷积和 一个问题 圆周卷积与线性卷积 § 4.4 频域抽样理论 时域抽样: 对一个频带有限的信号,根据抽样定理对其进行抽样,所得抽样信号的频谱是原带限信号频谱的周期延拓,因此,完全可以由抽样信号恢复原信号。 频域抽样: 对一有限序列(时间有限序列)进行DFT所得x(k)就是序列傅氏变换的采样.所以DFT就是频域抽样。 4.5 DFT的应用 计算线性卷积 计算连续信号的频谱 DFT缺陷 2、使用DFT对连续信号进行频谱分析 非周期信号谱分析 周期信号谱分析 傅里叶变换的几种形式(连续域) 一. 用DFT计算非周期信号的傅氏变换 3）信号恢复 二.用DFT计算周期信号的傅氏级数 二.用DFT计算周期信号的傅氏级数 2.频谱泄漏 在实际应用中，通常将所观测的信号x(n) 限制在一定的时间间隔内； 也就是说，在时域对信号进行截断操作,或 称作加时间窗,亦即用时间窗函数乘以信号； 由卷积定理可知，时域相乘,频域为卷积,这就造成拖尾现象,称之为频谱泄漏. 3.栅栏效应 用DFT计算频谱时，只是知道为频率 的整数倍处的频谱。 在两个谱线之间的情况就不知道,这相当通过一个栅栏观察景象一样，故称作栅栏效应。 补零点加大周期T0，可使F0变小来提高 分辨力，以减少栅栏效应。 第四章 离散傅里叶变换 主要内容总结 DFS、DFT、Z变换与信号频谱关系 DFS、DFT求法 循环卷积与线性卷积：条件 频域抽样定理：条件 DFT分析连续信号的频谱 Homework P94 4.1 另外求16点DFT 4.2 （2） 4.5 3、频率采样定理 若序列长度为M，则只有当频域采样点数: 时，才有 即可由频域采样X(k)不失真地恢复原信号x(n) ，否则产生时域混叠现象。 4、用频域采样X(k)表示X(z)的内插公式 4、用频域采样X(k)表示X(ejw)的内插公式 1、DFT与线性卷积 1 作圆周卷积时，应先将两者“补零”至长度为L点的序列后进行圆周卷积。 2 线性卷积的DFT计算方法要求DFT点数 L=N+M+1。 补L-N个零 x(n) L点DFT 补L-M个零 h(n) L点DFT L点IDFT y(n) = x(n)*h(n) FT FS T:时域采样间隔 fs—时域采样频率 T0:信号记录长度 F0—频域采样间隔(频率分辨率) N:采样点数 fh—信号最高频率 抽样参数及其关系 1）时域采样：将 x(t) 在 t 轴上t=0~T0 等间隔 T 分段，形成有限长序列N点x(n) 2）频域采样 对连续时间非周期信号的DFT逼近过程 近似逼近： 设在一个周期T0内采样点数为N, 设在一个周期T0内采样点数为N, 二.用DFT计算周期信号的傅氏级数 用DFT计算出的频谱分量乘以 1/N等于周期信号的频谱的正常幅度电平。 而用IDFT的计算结果乘以N才等于周期信号。 三. 用DFT计算连续时间信号的傅氏变换 可能造成的误差 1.混叠现象 F：谱分辨力 T0：最小记录时间 例题 例：有一调幅信号  用DFT