[电脑基础知识]计算机图形学第三四章.ppt

把用户坐标系与设备坐标系联系起来； 可由简单图形生成复杂图形； 可用二维图形表示三维形体； 动态显示。 一、相关概念 图形变换的作用： 矩阵的乘法运算 一、相关概念 设有矩阵 、 ，则这两个矩阵 的乘积矩阵C为： 第三节 二维图形几何变换 一、相关概念 二、几何变换 二、几何变换 （一）平移变换 （二）缩放变换 （三）对称变换 （四）旋转变换 （五）错切变换 （六）逆变换 （七）组合变换 二、几何变换 （一）平移变换 （二）缩放变换 （三）对称变换 （四）旋转变换 （五）错切变换 （六）逆变换 （七）组合变换 （一）平移变换 点的平移变换是指该点在X轴和Y轴方向上 分别移动一段距离。 （一）平移变换 平移变换的矩阵表示 变换矩阵 平移变换只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状 二、几何变换 （一）平移变换 （二）缩放变换 （三）对称变换 （四）旋转变换 （五）错切变换 （六）逆变换 （七）组合变换 （二）缩放变换 又称比例变换。是指对p点相对于坐标原点沿x方向放缩Sx倍，沿y方向放缩Sy倍。其中Sx和Sy称为比例系数。 （二）缩放变换 缩放变换的矩阵表示 变换矩阵 以坐标原点为放缩参照点 当Sx=Sy=1时：恒等比例变换 当Sx=Sy1时：沿x,y方向等比例放大。 当Sx=Sy1时：沿x,y方向等比例缩小 当Sx?Sy时：沿x,y方向作非均匀的比例变换，图形变形。 二、几何变换 （一）平移变换 （二）缩放变换 （三）对称变换 （四）旋转变换 （五）错切变换 （六）逆变换 （七）组合变换 （三）对称变换 （三）对称变换 对称变换的矩阵表示 变换矩阵 当a、b、d、e取不同的值时产生不同的对称变换。 1) 当b=d=0，a=-1，e=1时，有x’=-x，y’=y， 产生相对于y轴对称的反射图形。 2)当b=d=0，a=1，e=-1时，有x’=x，y’=-y， 产生相对于x轴对称的反射图形。 3) 当b=d=0，a=e=-1时，有x’=-x，y’=-y，产 生相对于原点对称的反射图形。 4) ?当b=d=1， a=e=0时，有x’=y, y’= x， 产生相对于y=x直线对称的反射图形。 5) 当b=d=-1， a=e=0时，有x’=-y, y’= -x ， 产生相对于直线y=-x对称的反射图形。 （三）对称变换 二、几何变换 （一）平移变换 （二）缩放变换 （三）对称变换 （四）旋转变换 （五）错切变换 （六）逆变换 （七）组合变换 （四）旋转变换 将p点绕坐标原点转动某个角度（逆时针为正，顺时针为负）得到新的点p’的重定位过程。 α θ ρ (x,y) (x′,y′) （四）旋转变换 θ是逆时针旋转角度。 变换矩阵 （四）旋转变换 若为顺时针方向旋转，只需将旋转角度θ取为负值即可。变换矩阵为： α θ ρ (x,y) (x′,y′) 二、几何变换 （一）平移变换 （二）缩放变换 （三）对称变换 （四）旋转变换 （五）错切变换 （六）逆变换 （七）组合变换 （五）错切变换 错切变换，也称为剪切、错位变换，用于产生弹性物体的变形处理。 （五）错切变换 1) 当d=0时，(x’ y’ 1)=(x+by y 1)：图形的y坐标不变； 当b0：图形沿+x方向作错切位移。ABCD→A1B1C1D1 当b0：图形沿-x方向作错切位移。ABCD→ A2B2C2D2 （五）错切变换 2)当b=0时，(x’ y’ 1)=(x dx+y 1)图形的x坐标不变； 当d0：图形沿+y方向作错切位移。ABCD→ A1B1C1D1 当d0：图形沿-y方向作错切位移。ABCD→ A2B2C2D2 3) 当b?0且d?0时， (x* y* 1)=(x+by dx+y 1)：图形沿x,y两个方向作错切位移。 错切变换引起图形角度关系的改变，甚至导致图形发生变形。 （五）错切变换 （五）错切变换 平移变换只改变图形的位置，不改变图形的大小和几何形状；旋转变换也保持了图形的大小和几何形状；比例变换改变了图形的大小和几何形状；错切变换将引起图形各部分之间角度关系的变化，会导致图形发生畸变；拓扑不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系。 每个象素是一个具有一定面积的小区域，将直线段看作具有一定宽度的狭长矩形。当直线段与象素有交时，求出两者相交区域的面积，然后根据相交区域面积的大小确定该象素的亮度值。 二、反走样技术 简单区域取样 线条与像素相交区域的面积计算： 二、反走样技术 简单区域取样 为